相加・相乗平均で最小値を求めるとき、統合成立条件が成り立たなければならなく、見れば当然のことだよと説

相加・相乗平均で最小値を求めるとき、統合成立条件が成り立たなければならなく、見れば当然のことだよと説明されたのですが、馬鹿すぎてわからないです。
なぜでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2022/12/31 15:11

関数 f(x) の最小値が 1 の場合、

f(x) ≧ 1 だから、当然 f(x) ≧ 0 も成り立ちます。
ただし、 f(x) の最小値はあくまで 1 なので
f(x) = 0 が成り立つ x は存在しないことになります。
不等式 f(x) ≧ 0 の「等号成立条件が成り立たない」
というのは、こういうことです。

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/01/01 18:05

ほら　kairou さん早く完了しないと

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2022/12/31 22:58

「相加・相乗平均で、どちらが小さいかを求めるとき」ですね。

(ab)/2 ≧ √ab

で、a＝b のときに等号が成立しますが、見れば当然かというと、それは乱暴すぎますよね。
やっぱり証明が必要ですよね↓。

https://rikeilabo.com/arithmetic-geometric-mean