y=x^2-3x+1/x-2の漸近線の求め方を教えてください。 答えには漸近線はx=2とy=x-1と

y=x^2-3x+1/x-2の漸近線の求め方を教えてください。

答えには漸近線はx=2とy=x-1とありました。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/12/28 14:51

漸近線を探す、関数が不連続になるところと

x→±∞のときを検査すればよいです。

f(x) = (x^2-3x+1)/(x-2) の場合(ですよね？)は、
f(x) が不連続になるのは x=2 のところだけで、
x = 2 の近くでは f(x) = (x-1) - 1/(x-2) より
f(x) はほぼ (2-1) - 1/(x-2) みたいなものですから、
x = 2 が漸近線であることが判ります。

x→±∞のときは、上記と同じ変形から
f(x) はほぼ (x-1) - 0 みたいなものなので、
y = x-1 も漸近線であると判ります。

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/12/28 05:29

y=(x^2-3x+1)/(x-2)

=({x-2)(x-1)-1}/(x-2)
=x-1-1/(x-2)
したがって、漸近線は、y=x-1 と x=2 です。