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集合平均の概念がわかりません。どなたか教えてください。お願いします。

A 回答 (3件)

>関数y(t)の2乗集合平均をとる


よくわからない表現ですね。もうちょっと、前後を見せてくれないとわからないです。
そもそも、工学寄りの話or数学寄りの話、のどちらなのでしょうか?

工学よりの話であるなら、ある決まった時刻におけるなんかの量の期待値を測定したい(これが集合平均です)て場合に、何回も同じ実験をして指定した時刻で測定を繰り返す代わりに、1回の実験で長時間測定する、なんてことをやると思います。

数学よりの話であれば、どこかに確率空間の定義がでているはずですから、それを読んでください。

この回答への補足

何度も申し訳ございません。工学よりの話です。

ある未知のエンベロープe(t)とホワイトノイズの積で表されるy(t)が存在したとき、y(t)の2乗集合平均<y(t)^2>を考えて、y(t)のパワーエンベロープe^2(t)を導く、という話です。

補足日時:2004/10/06 23:05
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単純に、ある集合に含まれる要素の平均のことだと思いますが。


どういう文脈ででてきました?

例えばエルゴード性の話で、「集合平均と時間平均が等しい」というのは、
時刻の関数を要素とする確率空間(正確には見本空間)があるとき、
見本空間の一つの要素(観測値とか実現値とかいいます)を無限時間にわたって時間平均したものと、
時刻を固定して見本空間全体での平均(見本空間の集合平均)を、
比べてるってことですね。

この回答への補足

回答ありがとうございます。
文脈は、関数y(t)の2乗集合平均をとる、というものです。なおy(t)は離散的な関数です。

補足日時:2004/09/30 12:04
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どうやら「荷重平均」(を一般化したもの)のことのようです。


下記URLの「3.2平均と分散」をご覧下さい。

参考URL:http://www.sist.ac.jp/~suganuma/kougi/other_lect …
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この回答へのお礼

早い回答ありがとうございます。
サイト参考になりました。

お礼日時:2004/09/30 02:45

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Qエルゴード性とは何ですか?

エルゴード性とは集合平均と時間平均が一致するもの
というような説明はよく聞くのですが、エルゴード性があるとどうなるのでしょうか?
或いはエルゴード性から何が分かるのでしょうか?
いくつか本は見てみたのですが、どれもいまいちピンと来ませんでした。
どなたか分かりやすく教えて下さい。

Aベストアンサー

集合平均と時間平均の違いはわかりますか?
例えば、ある人が時刻t(-∞~∞)に測定した量をx1(t)とします。色々な人が同じ物を測定してx2(t),x3(t)・・・という量が得られたときに
ある時刻t=t0に得られた量x1(t0),x2(t0),x3(t0)・・・の平均を集合平均(アンサンブル平均といったりもします)といい
ある人が時間t=t0,t1,t2・・・に測定した量のx1(t0),x1(t1),x1(t2),・・・の平均を時間平均と言います。
サイコロを例にしてみると、同じ人が同じサイコロを何回も振って、1が出た回数の平均値が時間平均であり、ある時刻にたくさんの人が一斉に全く同じサイコロを振ったときに1が出た人数(同じサイコロを同じ時間にみんなが一斉に振るのは不可能なのであくまで仮想的にですが)の平均値が集合平均となります。

同じ人がサイコロを何回も振っていくうちに、サイコロがゆがんで目の出方に偏りが生じてきたら、当然集合平均と時間平均は異なってしまいますね。
そのようなことが起こらないという仮定、すなわち集合平均と時間平均が一致するという仮定がエルゴード仮定(あるいはエルゴード性)というものです。
サイコロの目の出方の確率を厳密に求めるには、"全くの同じ"サイコロを"全く同じ時間"に色々な人が投げてある目が出た人数の平均値(すなわち集合平均)を求めなければいけませんが、そういうことは現実的には不可能ですよね。そこでこのエルゴード性を仮定すれば、一つのサイコロを何回も振ってある目が出た回数が(すなわち時間平均が)正しい確率だろうとわかるわけです。

物理の統計力学という分野では、このエルゴード性を仮定した上に成り立っている学問ですので、とても重要な概念となります。
尚、サイコロの例をみてもエルゴード性は正しい物だと直感的には理解できますが、未だに証明はなされていないため、あくまで仮定に過ぎないと言う意味をこめて、エルゴード仮定と言われています。

集合平均と時間平均の違いはわかりますか?
例えば、ある人が時刻t(-∞~∞)に測定した量をx1(t)とします。色々な人が同じ物を測定してx2(t),x3(t)・・・という量が得られたときに
ある時刻t=t0に得られた量x1(t0),x2(t0),x3(t0)・・・の平均を集合平均(アンサンブル平均といったりもします)といい
ある人が時間t=t0,t1,t2・・・に測定した量のx1(t0),x1(t1),x1(t2),・・・の平均を時間平均と言います。
サイコロを例にしてみると、同じ人が同じサイコロを何回も振って、1が出た回数の平均値が時間平均であり、...続きを読む

Qパワースペクトルとは?

パワースペクトルについて説明してくださいと先生に言われました。
全くわからない人に説明するので端的にわかりやすく説明したいのですが誰かできる人はいませんか?ちなみにぼくも詳しいことは全然わかりません。
本などを見ても式があったりしてそれをまた理解することが出来ません。
なんかイメージがわくような方法はないですかね?

Aベストアンサー

スペクトルとは、独立な成分それぞれについての強さをグラフにしたものです。
光の場合、光の種類を色で分類する事ができます。光といっても、その中に青はどれくらい、オレンジはどれくらいとそれぞれの色に応じて強さがあります。
光をそれぞれに分ける方法は、たとえばプリズムがあって、光をプリズムに通すといろいろな色にわかれてみえます。

ニュートンはプリズムを使った実験で有名です。一つ目のプリズムで光を分光し、赤と青の光を残して他の光を遮り、赤と青を二つ目のプリズムやレンズで一つにまとめました。その後でもう一度プリズムを通すと、いったんまとめたのにやはり赤と青しかでてこないのです。これから光の色の独立性(赤や青は、混ざらないものとして独立に扱って良い、ということ)がわかります。

このように色にはそれぞれを別々に扱ってもよいので、色ごとに物事を考えると分かりやすくなります。この色ごとについての強度を「光のスペクトル」、といいます。
強度はふつう「時間当たりに光りが運ぶエネルギー」(パワー)で表すので、この時は「パワースペクトル」です。

こんなふうに物事を自然な「成分(光の時は色)」にわけて考えた物がスペクトルです。詳しくは座標とフーリエ成分の関係について(フーリエ変換について)勉強するといいと思います(電磁場の実空間の振動とフーリエ空間上での振動の対応として)。

スペクトルとは、独立な成分それぞれについての強さをグラフにしたものです。
光の場合、光の種類を色で分類する事ができます。光といっても、その中に青はどれくらい、オレンジはどれくらいとそれぞれの色に応じて強さがあります。
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Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
(3)初心者に教えるときのお勧めの読み方
(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
工学系の私は,式の中では「デル」,単独では「ラウンドデルタ」と呼んでいます。あとは地道に「偏微分記号」ですか(^^;
その他「ラウンドディー」「パーシャル」までは聞いたことがあります。この辺りは物理・数学系っぽいですね。
申し訳ありませんが,あとは寡聞にして知りません。

(3)
初心者へのお勧めとは,なかなかに難問ですが,ひと通り教えておいて,式の中では「デル」を読むのが無難かと思います。

(4)
私はちょっと知りません。ごめんなさい。ニックネームは,あったら私も教えて欲しいです。

(2)
専門家に向かって「デル」はちょっと危険な香りがします。
キザになってしまうかどうかは,質問者さんのパーソナリティにかかっているでしょう(^^

*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/

Q例 の省略 ex と e.g.

これまで、「例」の省略として、e.g.(exempli gratia,for example)を使ってきたのですが、Ex.もよく見かけます(主に日本語の文中で)。
私の読む英文は学術系に偏っているので、e.g.しか使われないのかもしれないと思いました。普通の英文でもexは、使われることが多いのでしょうか。
goo辞書、アルク英辞郎、Yahoo辞書では、EXが、exampleの略とは出ていなかったので質問させていただきました。

Aベストアンサー

e.g.は文中の括弧内で例を列記するときに使いますよね(e.g. こ、ん、な、ふ、う、に)。

一方Ex.は、例文とかの文頭に使うのがほとんどじゃないでしょうか。Ex. こんなふうに。

Ex.は単にExampleの略、e.g.はfor exampleの略といった感じでしょうか。

参考URL:http://philosophy.byu.edu/classes/dj/phil200hwin05/Basic%20Grammar%20Packet%2010jan05.pdf

Q自己相関性及び自己相関関数について教えて下さい。

自己相関性とは、つまりは自己相関性が良いほどフーリエ変換したときに、周波数の大きな領域にスペクトルが多く現れ、これが悪いほど周波数の低い領域に現れる、というものでよろしいのでしょうか?

自己相関関数とは
http://www.ymec.com/hp/signal/acf.htm
このページにありますように、遅延時間を変えてプロットすることで、コンサートホールなどでの音響効果についての計算を行うことが出来るものですよね?
これって電子回路ではどういった利用法がなされているのでしょうか?

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

>フーリエ変換したときに、周波数の大きな領域にスペクトルが多く現れ、これが悪いほど周波数の低い領域に現れる、というものでよろしいのでしょうか?

違います。自己相関は元になる波形の時間をずらして元の波形に重ねた時にどれぐらい似ているかを表わしています。
ずらす時間がゼロの場合はもとの波形と完全に一致しますから相関値は必ず1になります。
元の信号が正弦波の場合には周期の整数倍だけずらすと元の波形と同じになるので相関値は周期的に1になります。

コンサートホールなどで特定の周波数で残響が長い場合ではその周期に相当する時間差のところにピークが現れます。
ピーク値が大きく繰り返しの回数が大きいほどその周波数で共振していることが分かります。

実用的な利用方法については特許を調べるといいでしょう。
特許を調べるには「特許電子図書館」を利用できます。
参考URLの「初心者向け検索」で検索します。
キーワードが「自己相関」では件数が1000件を超えて表示が出来ないので
適当なキーワードを付け加えてください。
自動車、楽器、X線、ノイズ、等、面白い応用例が見つかるかもしれません。

参考URL:http://www.ipdl.inpit.go.jp/homepg.ipdl

>フーリエ変換したときに、周波数の大きな領域にスペクトルが多く現れ、これが悪いほど周波数の低い領域に現れる、というものでよろしいのでしょうか?

違います。自己相関は元になる波形の時間をずらして元の波形に重ねた時にどれぐらい似ているかを表わしています。
ずらす時間がゼロの場合はもとの波形と完全に一致しますから相関値は必ず1になります。
元の信号が正弦波の場合には周期の整数倍だけずらすと元の波形と同じになるので相関値は周期的に1になります。

コンサートホールなどで特定の周...続きを読む

Q二つのデータの波形が似てるかどうかの判定方法

以前、物理学の方で質問させて頂いたのですが、教えて頂いた方法で上手くできなかった為、こちらの方で再質問させていただきます。


波形解析について初心者の為、分かりづらいかもしれませんが宜しくお願い致します。

例えば、Excel等で単位の異なる二系列の折れ線グラフを描画したとします。

この二つのデータの波形が、どれくらい似ているかを調べるにはどの様な方法があるでしょうか。

解析ツール等を使うという方法ではなく、具体的な計算方法を教えて頂きたいのです。

二つの波形間を積分して、その面積を求めれば良いのか、フーリエ解析をすれば良いのか。。。等など通常はどのように解析しているのか、考えても良く分かりません。

どうぞ宜しくお願い致します。

Aベストアンサー

二つのデータに関係性があるかどうかという指標として、統計で用いる相関係数というものがあります。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B8%E9%96%A2%E4%BF%82%E6%95%B0

二つの波形の時間ごとのデータをそれぞれ
  A[i] = A[1],A[2],A[3],...,A[n]
  B[i] = B[1],B[2],B[3],...,B[n]
としましょう。

もしもA,Bがまったく同じデータであれば
すなわちA[i]=B[i]ならば
その相関係数Sは1になります。

 A[i]大→B[i]大 , A[i]小→B[i]小
といった関係が強いほど相関係数は1に近づき、そのような関係がないとき相関係数は0に近づくので、二つの波形の評価に使うことが出来ます。

さらにA[i+d]とB[i]の相関係数を見ると
Aの波形を時間軸にそってdだけずらした波形とBの波形の関係を見ることになります。
これが1に近ければ、波形A,Bは時間dだけずれて形が似ているということになります。

さらに余談ですが、A[i]とA[i]の相関係数は1になりますが、もしもA[i]とA[i+d]の相関係数が1に近ければ、すなわちそれはAの波形とAをdだけずらした波形は似ているということになり、Aは周期dで周期性を持つことが示せます。

二つのデータに関係性があるかどうかという指標として、統計で用いる相関係数というものがあります。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B8%E9%96%A2%E4%BF%82%E6%95%B0

二つの波形の時間ごとのデータをそれぞれ
  A[i] = A[1],A[2],A[3],...,A[n]
  B[i] = B[1],B[2],B[3],...,B[n]
としましょう。

もしもA,Bがまったく同じデータであれば
すなわちA[i]=B[i]ならば
その相関係数Sは1になります。

 A[i]大→B[i]大 , A[i]小→B[i]小
といった関係が強いほど相関係数は1に近づき、そのような...続きを読む

Qコヒーレンス関数について

二つの波形の一致率を調べるための方法を聞いたところ「コヒーレンス」を使えばいいとのことで、今コヒーレンス関数を調べております。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=2314537

で、一応式は検索できたのですが、
1、http://dspace.wul.waseda.ac.jp/dspace/bitstream/2065/396/9/Honbun-31_chapter3b.pdf
2、http://www.hulinks.co.jp/support/flexpro/v7/dataanalysis_crsp.html#02
3、http://www.cybernet.co.jp/matlab/support/manual/r14/toolbox/signal/spectra7.shtml
4、http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/c_support/tech_term/cf_fft/cf3_2.htm
たぶん2,3,4は同じ事を書いてるのだと思うのですが、1は左辺に二乗があり、右辺に二乗がありません。これは

A)クロスパワースペクトル密度とクロススペクトル、クロスパワースペクトルは別物と言う事でしょうか?
B)r^2がクロススペクトルなのでしょうか?それともrがクロススペクトルなのでしょうか?

次に、コヒーレンス関数の式が上の1,2,3,4で求められるとしたら、パワースペクトル、クロスパワースペクトルとはいったいどうやって計算すれば良いのでしょうか?

C)パワースペクトル・・・FFTの計算結果の√(実数部^2+虚数部^2)と言う事でいいんでしょうか?

D)クロススペクトル・・・FFTの計算結果で、XとYで(実数部、虚数部)がそれぞれ(X,iX)、(Y,iY)があった時、クロススペクトルは
((X+iX)*(Y-Yi))^2=(XY-iXY+iXY+XY)^2 = (2XY)^2
で良いんでしょうか?(虚数部の計算は打ち消しあうので実数部だけでいいんですか?)

よろしくお願いします。

二つの波形の一致率を調べるための方法を聞いたところ「コヒーレンス」を使えばいいとのことで、今コヒーレンス関数を調べております。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=2314537

で、一応式は検索できたのですが、
1、http://dspace.wul.waseda.ac.jp/dspace/bitstream/2065/396/9/Honbun-31_chapter3b.pdf
2、http://www.hulinks.co.jp/support/flexpro/v7/dataanalysis_crsp.html#02
3、http://www.cybernet.co.jp/matlab/support/manual/r14/toolbox/signal/spectra7.shtml
4、http://ww...続きを読む

Aベストアンサー

#1~3です。

>データが2048個です。
>もしかしたら1024か2048辺りで割った方がいいのでしょうか?

というと、N/2がかかっていそうですね(N:データ個数)。
このN*Δt/2(Δt:サンプリング間隔)=サンプリング時間/2という係数をかけてフーリエスペクトルとしているのは、東京大学の大崎先生が有名です(建築学)。
そして大崎先生は以下の著書で、フーリエ振幅スペクトルをそう定義して、fortranで書いたソースを公開しています。質問者が参考にしているのは、その流れをくむ計算アルゴリズムのように思います。

「地震動のスペクトル解析入門」 大崎 順彦著、鹿島出版会 

現在は改訂版が出て、「新・地震動のスペクトル解析入門」という本になっています(ISBN:4306032701)。でも旧版の方が説明が丁寧で良い本なのですが。

上記の本は地震工学の分野にしぼってフーリエ解析までしか説明していませんので、おそらく分野が異なる質問者が購入してもあまり意味がなさそうですが。もし建築・土木分野の人でスペクトル解析を勉強したいのでしたらお薦めの本です。

また、パワースペクトルを周波数で基準化したものをパワースペクトル密度と呼びます(「ディジタル信号処理入門」 木戸健一著 丸善 p20:小野測器はこの著書を参考文献として紹介しているので、小野測器とは用語の定義は同じと思います。ただし絶版のため入手困難です)

N*Δt/2=(N/2)*(1/サンプリング周波数)ですから、パワースペクトルではなく、大崎先生の定義する(一般的でない定義)フーリエスペクトルから、パワースペクトル密度を計算しているようにも思います。
このあたりの影響がどうなるかはちょっとわかりません(式をきちんと追えばわかると思いますが)。


>「スペクトル解析」日野幹雄著 の本を買ってきたんですが、それでも「???」でした。

日野先生の「スペクトル解析」はこの分野の定番の本ですが、かなり難しいですね。私もよくわからないことが多いです。初学者には敷居が高いので仕方ないと思います。


>そして、何個の平均を取れば良いのでしょうか?

私がアナライザーを用いて解析する際には少なくとも最低でも10個、通常100個ぐらいのデータを使用しています。でも正弦波だとばらつきがないので、平均化しても結果が変わらないので、コヒーレンスの検証データとしては利用できないかもしれません。


>この平均なんですが、どれの平均ですか?? 

平均化処理というのは、時間領域で平均化する方法もあるのですが、コヒーレンスを求める際にする平均化処理は、N個の信号からなるデータをM組用意して、FTT変換したスペクトル上で、各周波数ごとに平均値を求めるものです(申し訳ありませんが、パワー、フーリエ、クロスのどの段階ですればよいかはよく覚えていません)

小野測器のホームページで見るのならFFTアナライザーの使用法について解説してあるPDFファイルをご覧下さい(PDFにリンク貼るのはこのサイトでは違反らしいので、貼れません)。


>Ar[i] = (Ar[i] + Ar[i+1] + ar[i+2]) / 3

ちなみに上記の処理は平均化処理ではなく、複雑なスペクトルから全体的な傾向などを見るために行うスペクトルの「平滑化処理」です(平滑化処理の詳細は大崎先生の著書に書いてあります)。

#1~3です。

>データが2048個です。
>もしかしたら1024か2048辺りで割った方がいいのでしょうか?

というと、N/2がかかっていそうですね(N:データ個数)。
このN*Δt/2(Δt:サンプリング間隔)=サンプリング時間/2という係数をかけてフーリエスペクトルとしているのは、東京大学の大崎先生が有名です(建築学)。
そして大崎先生は以下の著書で、フーリエ振幅スペクトルをそう定義して、fortranで書いたソースを公開しています。質問者が参考にしているのは、その流れをくむ計算アル...続きを読む

QMATLABの乱数生成関数 rand( ) について

一様乱数を生成する関数rand()について
 ・Y = rand(n);

 ・rand('state',sum(100*clock));
  Y = rand(n);

という2つのやり方があるようなのですが,以下のmatlabの関数の説明
のページをみても2つの違いが理解できません.
http://infoshako.sk.tsukuba.ac.jp/ShakoDoc/MATLAB5/jhelp/techdoc/ref/rand.html

どういう違いがあるのでしょうか?
また,この関数は[0,1]の一様乱数としていますが,[-a,a]みたいに範囲指定はできないのでしょうか?

回答よろしくお願いします.

Aベストアンサー

Y = rand(n);
は乱数発生器が固定されています。
ですので、rand関数を実行するたびに同じルールに従って乱数を生成します。

対して、
rand('state',sum(100*clock));
Y = rand(n);
は使用する乱数発生器を実行時の時間を基準に決定します。
ですので、rand関数を実行するたびにルールを変更して乱数を生成します。(変更した結果、同じルールが選択される場合もあります)

任意の範囲で正負を付けたい場合は、例えば以下のようにすれば可能です。

例:-1000~1000の乱数の場合
(1) 乱数1生成
(2) 乱数2生成
(3) Ans = 1000 * 乱数1
(4) 乱数2が奇数の場合 Ans = -Ans

Qホワイトノイズはガウス分布?

ホワイトノイズはガウス分布に従うというようなことがいろいろな文献に書かれているのですが、
これってどういうことなのでしょうか?
ホワイトノイズとは全周波数に渡って一様なノイズのはずです。
このノイズが平均値とか分散値をもつというのはどういうことなのでしょうか?

Aベストアンサー

#1です。
A#1の補足の質問の回答

> これはσ→∞のとき完全なホワイトノイズになると考えて良いのでしょうか?
もちろん一致します。でもσが無限大のガウスノイズは、現実には実現不可能です。

> この標準偏差が無限のときに、
狭い周波数帯では平坦に見えるということからホワイトノイズと呼ばれるという説明で合っていますでしょうか?
無限は思考的な理論の世界の表現で、現実には無限の周波数は作れませんし、その測定器も存在しません。もしσが無限大のガウス雑音が出来たとしたら、ホワイトノイズと区別できないでしょう(ガウスノイズはσ無限大の極限ではホワイトノイズは一致します)。

別に標準偏差が無限大でなくても、扱うスペクトルの周波数帯で平坦なスペクトル(と見えている)ならホワイトノイズとして扱って良い(見做して良い)でしょう。あくまでも擬似的なホワイトノイズであって、ホワイトノイズそのものではありません。
たとえば、音声などの可聴周波数帯(50Hz~20kHz位)の信号を扱う場合は標準偏差σが100kHz以上のガウス雑音を擬似的なホワイトノイズとして扱って良いでしょう。このσのガウス雑音のスペクトルの大きさ(振幅)は可聴周波数帯のf=0~20KHzの範囲ではほとんど平坦なので、σ=100kHzのガウス分布のガウス雑音は可聴周波数帯ではホワイトノイズの代用として使えるでしょう(この意味で擬似ホワイトノイズです)。同じホワイトノイズ発生器を、帯域100kHzの周波数計測器の雑音源としては全くホワイトノイズの役目をしません。あくまでガウスノイズに過ぎません。

フーリエ積分(変換)を学んで見えるなら、
振幅分布がガウス分布の信号(雑音)の周波数スペクトル(密度)はやはりガウス分布になります。

一方、振幅が無限大、幅ゼロのパルス(ディラックのデルタ関数δ(t))の)のフーリエ変換はフラットなスペクトルになります。しかし、現実には、振幅が無限大、幅ゼロのパルスは作れません。
デルタ関数と見做せる大きな振幅と幅の狭いパルスは作れます。これらのパルスを時間間隔を蜜に発生させた信号源(雑音源)が擬似的なホワイトノイズ発生器ということですね。

なお、真の意味のホワイトノイズ発生器は製作不能です。製作できてもそれがホワイトノイズ発生器であることを確認する測定器も作れないし存在しませんね。あくまで理念的な空想の産物ですね。

#1です。
A#1の補足の質問の回答

> これはσ→∞のとき完全なホワイトノイズになると考えて良いのでしょうか?
もちろん一致します。でもσが無限大のガウスノイズは、現実には実現不可能です。

> この標準偏差が無限のときに、
狭い周波数帯では平坦に見えるということからホワイトノイズと呼ばれるという説明で合っていますでしょうか?
無限は思考的な理論の世界の表現で、現実には無限の周波数は作れませんし、その測定器も存在しません。もしσが無限大のガウス雑音が出来たとしたら、ホワイトノイズと...続きを読む


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