因数分解を忘れてしまった

中学の因数分解において計算式を因数分解するとき、二項なら最終的に式を(a+b)(a-b)という形に、
三項なら(a+b)^2か(x+a)(x+b)の形にしなくてはならない、ということであっておりますか。

また「9x^2-4y^2」という二項の式を因数分解するとき、まず9x^2を(3x)^2、4y^2を(2y)^2に戻すという記述を見つけたのですが(3x)^2って、9xになるような気がするのですが(3x)^2って9x^2なのでしょうか。
http://media.qikeru.me/factorization-formula/

No.1 ベストアンサー 回答者： ユーヒ 回答日時： 2018/02/14 19:38

因数分解の仕方はあなたのおっしゃる通りです。

(3x)^2は9x^2になります。
同じく、
(2y)^2は4y^2にまります。

まず、3xというのは3とxの積です。
( )が付いていますから二乗するときは3とxの両方に二乗しなくてはなりません。後者も同じです。
※こういうことです。
(3x)^2=(3^2 × x^2)
=(9 × x^2)
=9x^2

No.4 回答者： sc348253 回答日時： 2018/02/14 19:59

因数分解には、色々なパターンがありますから、貴方の例だけではありませんね！

(3x)^2=3^2・x^2=9・x^2 であって、9xではありません！

No.3 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/02/14 19:46

項では無く次ですね

2次なら(ax+b)(cx+d)の形。
3次なら(ax+b)(cx+d)(ex+f)、または(ax²+bx+c)(dx+e)の形。

>>(3x)^2って9x^2なのでしょうか。
(3x)²=3²x²=9x²なので、その通りです。

だから、9x²-4y²＝(3x+2y)(3x-2y)ですね。

No.2 回答者： ユーヒ 回答日時： 2018/02/14 19:41

補足ですが、

9x^2-4y^2は
=(3x)^2-(2y)^2
(A^2-B^2)=(A+B)(A-B)より
=(3x+2y)(3x-2y)
です。