x−1/x＝2の時x^2＋1/x^2の式の値を求めよ。 この答えと解き方を教えてください

x−1/x＝2の時x^2＋1/x^2の式の値を求めよ。
この答えと解き方を教えてください

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/05/16 19:10

(x−1/x)²=x²+1/x²-2(x)(1/x)=x²+1/x²-2

移項すると
x²+1/x²=(x−1/x)²+2

x−1/x＝2を右辺に代入すると
x²+1/x²=2²+2=6

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/05/14 22:33

問題文で提示されている式が不明確です。

ふつうに数学の約束事で読めば、
　x - (1/x) = 2　　　①
ということになるのですが、それでよろしいですね？
また、同様に値を求める式は　
　x^2 + (1/x^2)　　②
ということになります。

その場合には、①を2乗すると
　[ x - (1/x) ]^2 = x^2 - 2 + (1/x^2) = 4
つまり
　　x^2 + (1/x^2) = 6

これに対して、問題文が
　(x - 1)/x = 2　　　③
　(x^2 + 1)/x^2　　　④
だと全く変わります。
③は
　1 - (1/x) = 2
→　1/x = -1
→　x = -1
なので、④は
　(x^2 + 1)/x^2 = (1 + 1)/1 = 2
ということになります。