1辺aの立方体に質量mの内部構造のないNコの同種粒子からなる気体がある。
一粒子のエネルギー準位は次のように書ける。
E=h・h(nx・nx+ny・ny+nz・nz)/(8ma・a)
hはプランク定数。nx,ny,nzは自然数。

という問題で
「一分子の基底状態と励起状態の縮退度はそれぞれいくらか」
というのがテストで出たんですがわかりませんでした。
答えあわせをしてくれないので困ってます。
どなたかわかる方いませんか?教えてください(泣

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A 回答 (1件)

大学生なのでしょうか。

だとしたら、かいつまんで説明します。
私もちょうど一年前、大学の統計熱力学で学んだので、ちょっとだけ覚えています。
ただし、記憶が曖昧なんで、他の人の書き込みも参考にしてみて下さい。

縮退度を最も分かりやすく考えるなら、「場合の数」や「組み合わせの数」と
置き換えるといいでしょう。詳しくは物理化学とかのテキストを読んで下さい。

基底状態は(nx,ny,nz)=(1,1,1)
ですよね。この場合は、nx=ny=nz=1が条件なので、このエネルギー状態ってのは
1通りしかありませんね。だから、縮退度は1です。
一方、基底状態は、nx,ny,nzのどれかが1→2に励起した状態のことですよね。
だから、励起状態は(nx,ny,nz)=(2,1,1),(1,2,1),(1,1,2)
の3通りが考えられます。つまり、縮退度は3です。
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    • 1
この回答へのお礼

どうもありがとうございます。
まさに統計力学の問題なのですが、どうやらそれであっているようです。
お世話になりました。

お礼日時:2001/07/18 07:44

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Q基底状態と励起状態について

基底状態にエネルギーを与えて、励起状態になる過程で回転や振動のような運動が起こるのでしょうか。それとも、励起状態からエネルギーを放出し、基底状態に戻る過程で回転や振動のような運動がおこるのでしょうか。

Aベストアンサー

基底状態にエネルギーを与えて、励起状態になった『あと』で、回転や振動のような運動が起こります。回転や振動のような運動が起こっている状態を励起状態と呼ぶ、と考えた方が分かりやすいかもしれません。エネルギーを与えて励起状態になる過程の『途中』は、何が起こっているかよく分からないので、どのような運動がおきているのかを考えないのがふつうです。

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Q面心立方格子と立方最密格子について。

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大学の化学の宿題レポートで、面心立方格子が立方最密格子によってできることを図で説明しろという問題が出ました。
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お願いします。

Aベストアンサー

 結晶構造は、原子の層の積み重なり方によって決まります。
 格子定数(立方体の一辺の長さ)をa、原子の直径をdとすると、面心立方格子の場合はa=(√2)d=1.41d、体心立方格子の場合は、a=(2/√3)d=1.15dとなります。つまり、原子の直径が同じであれば、面心立方格子の方が格子定数が大きいのです。
 これより、充填率が求めれます。

(充填率) = (立方体内の原子の体積) / (立方体の体積)

 計算は省略しますが、面心立方格子は74%、体心立方格子は68%です。面心立方格子の方が体心立方格子より原子が詰まっています。
 ちなみに立方格子ではありませんが、六方最密格子も面心立方格子と同じく充填率は74%です。

http://www.tg.rim.or.jp/~kanai/chemist/chemlab/cry01.htm

(PowerPoint)
http://www.ek.u-tokai.ac.jp/dl/katayama/1.2(%8B%E0%91%AE%8C%8B%8D%87%82%DC%82%C5).ppt

参考URL:http://www.tg.rim.or.jp/~kanai/chemist/chemlab/cry01.htm

 結晶構造は、原子の層の積み重なり方によって決まります。
 格子定数(立方体の一辺の長さ)をa、原子の直径をdとすると、面心立方格子の場合はa=(√2)d=1.41d、体心立方格子の場合は、a=(2/√3)d=1.15dとなります。つまり、原子の直径が同じであれば、面心立方格子の方が格子定数が大きいのです。
 これより、充填率が求めれます。

(充填率) = (立方体内の原子の体積) / (立方体の体積)

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Qサリチル酸C7H6O3は水溶液中でC7H6O3→C7H5O3-+H+のように電離する。サリチル酸の1

サリチル酸C7H6O3は水溶液中でC7H6O3→C7H5O3-+H+のように電離する。サリチル酸の10.0mM水溶液のpHは2.57であった。サリチル酸のpKaを求めよこの問題の解き方を途中式を含めて詳しく教えてください

Aベストアンサー

サリチル酸の解離平衡は次式で表される。
 HX=H^++X^- (1) この解離定数はK_a=[H^+ ][X^- ]/[HX] (2)
この平衡では常に次の質量バランスと電荷バランスが成り立つ。
  Xの化学種の総量は一定であるから
 A=[HX]+[X^- ] (3)
  Aは最初に調製した酸溶液の濃度 ここでは10.0mol/Lである。
  正電荷と負電荷のバランスは
 [H^+ ]=[X^- ]+[〖OH〗^- ]=[X^- ]+K_w/[H^+ ] (K_w=[H^+ ][〖OH〗^- ]=〖10〗^(-14)) (4)
ここで(2),(3),(4)より次式を得る。
[X^- ]=[H^+ ]-K_w/[H^+ ] [HX]= A-[X^- ]=A-[H^+ ]+K_w/[H^+ ] (5)
 この問題に於いて最初の10.0mol/L溶液のpHが2.57で有る時、式(2)からは
 K_a=[H^+ ][X^- ]/[HX] =[H^+ ]([H^+ ]-K_w/[H^+ ] )/(A-[H^+ ]+K_w/[H^+ ] ) これに与えられた数値 A=10.0×〖10〗^(-3) [H^+ ]=〖10〗^(-2.57)を代入すれば
  解離定数を計算できます。計算はご自分で 確認してください。
計算のこつは10のマイナスの指数で非常に小さな数は省略して近似計算をすることです。
化学の計算問題は根気です。

サリチル酸の解離平衡は次式で表される。
 HX=H^++X^- (1) この解離定数はK_a=[H^+ ][X^- ]/[HX] (2)
この平衡では常に次の質量バランスと電荷バランスが成り立つ。
  Xの化学種の総量は一定であるから
 A=[HX]+[X^- ] (3)
  Aは最初に調製した酸溶液の濃度 ここでは10.0mol/Lである。
  正電荷と負電荷のバランスは
 [H^+ ]=[X^- ]+[〖OH〗^- ]=[X^- ]+K_w/[H^+ ] (K_w=[H^+ ][〖OH〗^- ]=〖10〗^(-14)) ...続きを読む

Qエチレン(C2H4)m3/Hをkg/Hに換算

エチレン(C2H4)があります。エチレンは工業上極めて重要な化学物質で有名です。

圧力は1.32MPaで温度が19.5℃とします。

そこでエチレンの換算方法について教えてください。

(1)エチレンが112m3/H流れていた場合、Kg/Hに換算する方法は?

(2)エチレン1399Nm3/H流れていた場合、Kg/Hに換算する方法は?

良く分かりませんので、回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

ということは、
1.32MPa、19.5℃において、
1) エチレン112m³/h 流れていた場合、一時間あたりの質量 (kg/h)に換算しなさい。
2) エチレン1399Nm³/h 流れている場合に、一時間あたりの質量 (kg/h)に換算しなさい。
なお、標準時様態はSATPを使用するものとする。
 SATP:298.15 K)(10⁵ Pa)  24.8L  0.0248m³
 用語説明) Nm³(ノーマル・リューベ)標準状態(SATP)のときの体積(m³)

換算に必要な値
m³=10³L
Cの原子量 12.01
Hの原子量 1.008
0℃ = 273.15 K
エチレンの化学式:C₂H₆

です。自分で解いてみましょう。
1.32MPa 1.32×10⁶Pa
19.5℃  19.5+298.15 = 317.65 ≒ 317.7 (K)
PV/T = P'V'/T' より、V = V'(P'/P)(T/T')ですから、
モル数は、
X = V/298.15 = 112{(1.32*10⁶)/(10⁵)}(298.15/317.65)/298.15
       = (112*1.32*10⁶)/(317.65*10⁵)
       = (112*1.32*10)/317.65
それにエチレンの分子量を掛け合わせるとg数がでますから、kgになおす

2)上の逆算になります。SATPであらわされた体積ですから、そのまま0.0248で割ってモル数を出して分子量をかければよい。

ということは、
1.32MPa、19.5℃において、
1) エチレン112m³/h 流れていた場合、一時間あたりの質量 (kg/h)に換算しなさい。
2) エチレン1399Nm³/h 流れている場合に、一時間あたりの質量 (kg/h)に換算しなさい。
なお、標準時様態はSATPを使用するものとする。
 SATP:298.15 K)(10⁵ Pa)  24.8L  0.0248m³
 用語説明) Nm³(ノーマル・リューベ)標準状態(SATP)のときの体積(m³)

換算に必要な値
m³=10³L
Cの原子量 12.01
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0℃ = 273.15 K
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です。自分で解いてみましょ...続きを読む

Q酸で処理するのH+とH2OとH3O+について

写真を添付したので、その反応での質問です。
この問題は、エノンに、(1)CH3MgI、(2)HCl、を反応させています。

写真で(a)→(b)までは分かるのですが、(b)以降H+やH2Oが現れて付加します。このH+やH2Oというのは初めにH3O+が存在し、H+付加の後にH2Oが残りH2Oが付加するのでしょうか?

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Aベストアンサー

(b)以降は、反応の後処理としての酸による加水分解です。
具体的には反応溶液に希塩酸などを加えることになります。
ただし、その時の酸(ここではH+、ただし、H3O+と書いても本質的に違いはない)というのは触媒であって、反応するのはH2Oです。だから、『酸触媒による加水分解』ということです。
ただし、反応機構を考えるにあたって、+と-の間で反応が進むと考えるのが基本です。(b)から(c)への変化は、電子の豊富な二重結合を狙って電子不足のH+がくっつくことになり、その結果生じた正電荷がOCH3が結合した炭素上(あるいはそのO原子上)に生じるので、今度はそこを狙って、電子の豊富な(δ-をもつ)H2OのO原子が求核攻撃をすることになります。
・・・とすべてがこんな調子です。

ただし、前述のように、水溶液中ではH+とH3O+は本質的に同じものなので、これらがごちゃ混ぜで出てくるような書き方は好ましくありません。なので、より書きやすい方を選んで書けば良いことになります。また、『酸触媒』なので、OH-を書くのもダメです。酸性ではその濃度は極めて低いはずですからね。その代わりにH2Oを書いて、Oの部分で反応した後にH+が取れるように書きます。それならば酸触媒ということと矛盾しません。これが『お約束』です。

答えになっているかどうかわかりませんが、正電荷と負電荷(部分電荷δ+、δ-を含む)というものを意識し、かつ酸性か塩基性化を意識して見直せばかなりのところまでわかると思います。

(b)以降は、反応の後処理としての酸による加水分解です。
具体的には反応溶液に希塩酸などを加えることになります。
ただし、その時の酸(ここではH+、ただし、H3O+と書いても本質的に違いはない)というのは触媒であって、反応するのはH2Oです。だから、『酸触媒による加水分解』ということです。
ただし、反応機構を考えるにあたって、+と-の間で反応が進むと考えるのが基本です。(b)から(c)への変化は、電子の豊富な二重結合を狙って電子不足のH+がくっつくことになり、その結果生じた正電荷がOCH3が結合し...続きを読む


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