この解き方を教えてください！ なぜlog2 2 2分の3 になるのかわかりません。

この解き方を教えてください！
なぜlog2 2 2分の3 になるのかわかりません。

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/07/08 17:28

まあ計算にはいろいろな経路があるけれど、画像はその1例

他の例としては
log[2]18=log[2](9x2)=log[2]9+log[2]2・・・logの中身が掛け算なら２つのlogの足し算になる（公式）
log[2]9=log[2]3²=2log[2]3・・・●乗はlogの前に出せる（公式）
log[2](2/3)=log[2]2-log[2]3・・・logの中身が割算なら２つのlogのひき算になる（公式）
log[2]2=1・・・対数の意味が、log[a]b=c⇔aをC乗するとbになる　だから、左の式なら[2]を1乗すると２になるということ
これらを踏まえると
与式=(1/2)log[2](9x2)+log[2]2-log[2]3
=(1/2){log[2]9+log[2]2}+1-log[2]3
=(1/2){log[2]3²+1}+1-log[2]3
=(1/2){2log[2]3+1}+1-log[2]3
=log[2]3+(1/2)+1-log[2]3
=3/2
なんていう経路もあります。
自分でやりやすいものを採用してください！＾＾

No.2 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/07/08 15:27

指数･対数関数の法則･公式を覚えること。

この問題は、法則･公式を使った基本的な問題です。
判らないのではなく、公式を知らない覚えていない=使えないことが問題と考えます。
解き方は写真の通りですね。

(1/2)log(2)18　+　log(2)(2/3)
=log(2)(18^(1/2))　+　log(2)(2/3)　←　1項目の1/2をlogの中に入れる　a･log(b)c=log(b)c^a　の公式を使う
=log(2)(2･3^2)^(1/2))　+　log(2)(2/3)　1項目のlogの中身”18”を素因数分解する
=log(2)(3･(2^(1/2))　+　log(2)(2/3)　←　(3^2)^(1/2)　は指数法則より　=3　となる
=log(2)(3･(2^(1/2))･(2/3))　←1項目と2項目を　log(a)b+log(a)c=log(a)(b･c)　の公式でまとめると中の3が消える
=log(2)((2^(1/2)･2)　←　(2^1/2)･2=2^(3/2)　指数の公式を使いまとめる
=log(2)((2^(3/2))　←　3/2を外に出す
=3/2･log(2)2　←　log(a)a=1　の法則を使うとlogが消える
=3/2

No.1 回答者： 500-horahuki 回答日時： 2018/07/08 15:12

2√2 = √8 = 8^(1/2) = 2^(3/2)

と考えてみるとどうでしょうか。