中1数学・正の数・負の数も問題集で疑問があります。教えてください。

0.2÷(-2.5)÷0.12=-2/3
(-0.8)×0.4÷(-0.5)=0.64

上記の問題と回答について疑問があります。

同じような問題なのになぜ答えが、分数表示と少数表示されているのでしょう?

使い訳の意味や法則がわかりません。出来るだけ受験に対応出来る答えがほしいのです。
0.2÷(-2.5)÷0.12=-2/3 の場合、少数の答えが-0.6666となります。

(-0.8)×0.4÷(-0.5)=0.64 の場合、分数にすると16/25です。

0.2÷(-2.5)÷0.12=の回答が分数なのは、割り切れないからなのでしょうか?
とすると、(-0.8)×0.4÷(-0.5)=のように解が割り切れる場合に、分数で回答すると受験式では、間違えとされるのでしょうか?

教えてください。

答えが9/16の問題もあります。これは割り切れば0.5625になります。なぜ回答に分数が使われているのでしょうか?

乗除混合の問題で、答えが4/5の問題もあります。これは割り切れば0.8になります。なぜ回答に分数が使われているのでしょうか?

使い分けを教えてください。

A 回答 (5件)

一般社会人の Jizouです。


他の方も回答しておられますが、0.64 と 16/25 はどちらも正解です。

これは「表現方法が違う」だけで「値」としては同じものです。
ですので表現形式についての指定がなければどちらも正解です。
「分数で答えなさい」「小数第3位で四捨五入して答えなさい」と書か
れていない限りは「不正解とする理由」がありません。
0.64 = 16/25 ですからね。どちらも同じものなのです。
-2/3 と -0.666 は同じ値ではありません。同じ値でないものは不正解
です。

問題集の答えが分数・小数で書かれているのは「普通の人が計算すると
計算の過程で分数表現を使うから」「普通の人なら小数で計算するだろ
うから」という理由で分数表現か小数表現が使われていると解釈してく
ださい。

つまり答え合わせをする時に「おそらくこちらが書かれているだろう」
と思われる形式(分数か小数か)にしておいたほうが答え合わせが簡単
だ、という理由で分数にするか小数にするかを決めているだけだと思い
ます。

結論は「どちらでも正解」です。
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受験に対応した答え、というのが笑えますね。



小数を使ったほうがわかりやすいのは、「量」を表す場合など。
1/8リットル、というより、0.125リットル、というほうがメスシリンダーでも測りやすいし、ミリリットルに直せるし・・・。

ただの計算なら、分数にしておいたほうが、そのあとまたその数字で計算するようなときに便利です。

あと、小数の場合、近似値(測定値)の場合があります。もとの数字が近似値の可能性があれば、答えを正確に「分数」で出しても意味がない。
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入試で採点する立場にある私ですが、


結論はどちらでもO.Kです。
例えば、0.25(1/4)のように模範解答がなっています。
但し、1/3のところを0.333・・・ではだめです。
どうしてかわかりますか?大丈夫ですね。
皆さんもおっしゃっていますが、普通、このような計算は複雑になればなるほど、分数に直して計算します。
(多くの問題は、足し算・引き算はそのまま。
  掛け算・割り算は分数で!約分だけでいいからね!)
教科書で小数(少数じゃないよ)で表すのは小数だけの計算だから割り切れる場合は見た目で小数で表していると思います。
数学で飯を食べている私たちは複雑になればなるほど分数で計算します。
実際、小学校では、小数を分数に直して計算をさせている
問題もあるはずです。
私は、使い分けよりも、ただの計算問題なら(掛け・割り算は)分数で表現したほうがいいと思います。
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数学においては原則は分数です。


但し,割り切れる場合は小数表示も可です。但しその場合でも小数点以下の桁数が少ない場合に限ります。何桁とは言い切れませんが。
理科は,実際の測定結果を利用するため,原則として小数表示となります。
中1では算数(具体的な値を利用する)から数学(一般的な法則性を考える)に移行する過渡的な段階のため,混乱をきたすことが多いのではないでしょうか。
数学としては,分数表記を勧めるといいのではないでしょうか。
但し,小数表記の加減乗法では小数表示で構わないでしょう。
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使い分けは特にありません。


どちらでも正解ですよ。
ただし、uedaharuoさんがおっしゃる通り、「割り切れない」ものは、分数を用いるしかありませんね。

まあ、一般に

0.2+0.5
ならば、0.7に。

1/5+1/2
なら、7/10という具合に、少数同士の計算ならば答えも小数で、分数同士ならば分数で答えにする、という傾向はありますが、実際には、どちらでも一向に構いませんよ。 (^o^)ノ

◆Naka◆
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Q-×-=+、÷分数=×もとの分数の逆数、となるのでしょうか

2点ほど質問させて頂きます。
まず1点目は-(マイナス)×-(マイナス)はなぜ+(プラス)になるのでしょうか?例として最も簡単な(-1)×(-1)で考えてみているのですが皆目、見当もつきません。なぜなのでしょうか?
次に÷(分数)はなぜ×(もとの分数の逆数)とする事が出来るのでしょうか? 私が考えたのは例として10分の9÷10分の3を挙げますが
10分の9÷10分の3
=10÷10分の9÷3
=3
となり逆数をかける場合でも
10分の9÷10分の3
=10分の9×3分の10
=3
と言う事で答えが一緒になるから逆数をかけても良いのかな?と言う事なのですがどうでしょうか?

これがなぜかを1週間ほどずっど考えていてとても気になっているので出来るだけ早めに明確な回答を頂けると嬉しいです。

Aベストアンサー

最初の質問にはすでに解答がたくさん出ているので、省略します。

分数の件ですが、

例えば、(7分の6)÷(3分の2)を考えると、
これは、(7分の6)をA、(3分の2)をBで置き換えると、B分のAと表されますよね。

このとき、分子と分母に同じ数をそれぞれかけても
変わらないので、AとB(すなわち元の分数に)それぞれの分母である3と7の両方をかけます。

分子Aは 7分の6×3×7=6×3
-----------------
分母Bは 3分の2×3×7=2×7

で、(2×7)分の(6×3)ですね。
分子分母がかけ算同士なので、任意に分離できますから、(7分の6)×(2分の3)と変形できます。

とすると、×(2分の3)と逆数になっています。


こんなんで、どうでしょうか?

Q繁分数?分数÷分数がわかりません。

 本当はここに例文を書きたいのですが、書き方がわからないのでかけませんが、分数÷分数はどのように計算すれば良いですか。
 分母分子ともに分数の場合です。わからないので教えてください。

Aベストアンサー

質問者さんの意図を考えれば
 1
 -
 2
--- をどうやって計算するかという質問だと思いますが
 1
 -
 2

分子÷分母という基礎を利用すると
1    1
- ÷ - = 1 と計算できます
2    2

別解としては分母分子に同じ数をかけても
値は変わらないという分数の性質を使って
分母分子に2をかけると
先ほどの問題は1という答えがすぐ出ますよね

参考URL:http://www.e-kyozai.jp/cgi-bin/suguru/semi/sf3_9/kiso/s3_9_1.html

Q[1-{1-(1-□)÷7/5}×2/3]÷3/2

上の式の答えが=1/2の時、□に入る数を教えてください。

Aベストアンサー

順番に以降や計算を繰り返すニャ。
[1-{1-(1-□)÷7/5}×2/3]÷3/2=1/2
1-{1-(1-□)÷7/5}×2/3=1/2*(3/2)=3/4
1-3/4={1-(1-□)÷7/5}×2/3=1/4
1-(1-□)÷7/5=1/4÷(2/3)=3/8
1-3/8=(1-□)÷7/5=5/8
1-□=5/8*(7/5)=7/8
1-7/8=□=1/8

Q2.5×10^15 [cm^(-3)]=2.5×10^9 [m^(-3)]?

2.5×10^15 [cm^(-3)]と2.5×10^9 [m^(-3)]
は、同じ値ですか?

Aベストアンサー

違うのでは。

10^2 [cm] = 1 [m] だから、
10^6 [cm^3] = 1 [m^3]
10^(-6) [cm^-3] = 1 [m^(-3)]

よって、2.5×10^15 [cm^(-3)]=2.5×10^21 [m^(-3)]
6桁ずれるのが正負逆では。
感覚的には、1立方センチ当たりの個数<<1立方メートル当たりの個数
という感じです。

Q因数分解です! 2x^2-(5y−2)x+(3y+4)(y−1) の因数分解した答えが =(2x+3

因数分解です!
2x^2-(5y−2)x+(3y+4)(y−1)
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=(2x+3y+4)(x+y−1)
にどうしてなるのか、教えてください!

Aベストアンサー

ならないよ。問題か答えに書き間違いがある。
両方書き間違えかも知れない。

展開式のxyの項は+5、問題文では-5

2x² - (5y−2)x・・・・も怪しい 2x² - (5y+2)x・・じゃ無いの?
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