動脈中の血液の流速の問題について

以下の設問の解答を教えてください。
「以下の設問に答えよ。ただし、１ｍｍHg＝１３５N/ｍ＾２として計算すること。割り切れない場合は小数第2位を四捨五入し、小数第1位まで記載すること。
　大動脈中の血圧を101mmHg、動脈中の血圧を100mmHgとし、大動脈中の血液の流速を30ｃｍ/sと仮定した場合、動脈中の血液の流速をベルヌーイの定理を用いて計算せよ。ただし、脈拍による圧力の変化および高さの変化は無いと仮定せよ。」

No.1 ベストアンサー 回答者： drmuraberg 回答日時： 2018/07/31 18:18

<大動脈中の血圧を101mmHg、動脈中の血圧を100mmHgとし、大動脈中の

血液の流速を30ｃｍ/sと仮定した場合、動脈中の血液の流速をベルヌーイの定理を
用いて計算せよ。ただし、脈拍による圧力の変化および高さの変化は無いと仮定せよ。>

ベルヌーイの定理：一様重力のもとでの非粘性・非圧縮流体の定常な
流れに対して
ρ v^ 2/2 + p + g ρz = 一定
が成立する。
ここで、ρは液体の密度、ｖは液体の速度、ｐは圧力、ｇ重力加速度、
ｚは垂直方向の高さである。

体のある部位１）と２）の血管内での血液に付いてのベルヌーイの式は
ρ v1^ 2/2 + p1 + g ρz1 = C (一定)
ρ v2^ 2/2 + p2 + g ρz2 = C (一定)　　　　　　と表される。

体内の各部位の高さは同じとすると（高さの変化は無い）、z1=z2=zo として、
上の式を簡単化すれば
ρ v1^ 2/2 + p1 = C’ (一定)
ρ v2^ 2/2 + p2 = C’ (一定)
と表される。ただし、C’=C –gρ zo（＝定数）。

したがって、
p2-p1 =αρ（v2^ 2- v1^ 2）/2となる。
αはｐの単位をｍｍHgに揃える為に導入された便宜的な定数。
101=αρ*30^ 2/２であるから、αρ＝101/（30^2/２）＝0.224

p2＝100、p1=101　ｍｍHgの時v2（？）でv1=30㎝/sec
であるから。
2(-1.0/αρ)＝v2^ 2- 30^ 2

v2=√（30^ 2-2.0/0.224）=√（900-8.93）＝29.8　㎝/sec


検算は忘れずに！！

前の回答の応用です。便宜的な定数αを使った方法は模範解答には
無いと思います。中間の煩わしさをジャンプする為の方法です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2018/08/01 18:22