4個の文字a,b,b,cから3個の文字を選んで1列に並べる方法が何通りあるか求めよ。 という問題の解

4個の文字a,b,b,cから3個の文字を選んで1列に並べる方法が何通りあるか求めよ。
という問題の解き方を教えてください。

No.4 回答者： lasato 回答日時： 2018/08/07 13:25

ごめんなさい合計12通りの間違いでした

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2018/08/07 13:22

4個の文字a,b,b,cから3個の文字を選んで1列に並べる方法は４ｘ３ｘ２＝２４通りですが、ｂが２つあるので2で割ります。

24÷２＝１２通りです。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2018/08/07 13:11

(1) b が「1個」の場合。

3つを並べる並べかたは
　3! = 6 とおり
（１文字目は3文字から1つなので3とおり。2文字目は残り2つのどちらかなので2とおり。最後は選択の余地なく1とおり。
なので、その組合せの数は
　3 * 2 * 1 = 3!　）

(2) b が「2個」の場合。
　もう1個は「a か c か」の2とおり。
　「b」以外の1個の置き方は3とおり。
　以上から、その組合せの数は
　　2 * 3 = 6 とおり

それ以外の並べ方はないので、(1) または (2) の並べ方は
　6 + 6 = 12 とおり

別解。
(i) 最初が「a」の場合。
残りは「bb, bc, cb」の３とおり。

(ii) 最初が「b」の場合。
残りは「a, b, c」から２つを選んで並べるので 3P2 = 6 とおり。

(iii) 最初が「c」の場合。
残りは「ab, ba, bb」の３とおり。

(i)～(iii) を合わせて
　3 + 6 + 3 = 12 とおり


どうやればよいか迷ったら、全部書き出してみればよい。たかだか12とおり。
「順列」だの「組合せ」の基本は「条件に合うものを書き出してみること」です。

No.1 回答者： lasato 回答日時： 2018/08/07 12:53

一つ一つ書き出していくといいですよ！

ただ、重複がないように注意して数えてください!
abb.bab.bba.cbb.bcb.bbc
abcが6通り
合計9通り
慣れてくれば対称性に注意してやるとより簡単になります!