値域の問題の解説で多変数関数が従属のとき1文字消去法、独立のとき1文字固定法を用いると書いてあったの

値域の問題の解説で多変数関数が従属のとき1文字消去法、独立のとき1文字固定法を用いると書いてあったのですが、よくわかりません。詳しく教えて頂ければ幸いです。

質問者からの補足コメント

• 従属、独立というのが何を指しているのかよくわからないので、教えて頂きたいです。

    補足日時：2021/03/17 07:36

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/03/17 09:17

なんかあまり筋の良くない参考書を使ってるみたいですが...

おそらくは、「従属」とは変数間に何らかの制約条件があること、
「独立」とはそれがないことを言っているのでしょう。

変数間に関係式があれば、可能なら1文字消去をすることで
多変数関数の変数の個数を減らせると同時に制約条件の無い
問題に変形することができ、扱いがより易しくなります。
そうやって変数がどれも独立な状態にした後、多変数のうち
1文字を除いて固定し、固定しなかった変数についての値域を
求めれば、また変数の個数を減らすことができます。
それを繰り返して、変数が全てなくなれば完了です。
多変数で一気に微分する「ベクトル解析」に慣れていない場合は、
そのように解くのが通常かと思います。

その参考書は、「1文字固定法」と読んでいるところを見ると、
多変数と言いつつ暗に２変数関数に限定して考えているようです。
それだと、１回1文字を除いて固定すれば１変数の問題に帰着
してしまうので、それを繰り返すという考えがないし、
1文字を固定法するのだという発想になるのでしょう。
また、２変数関数の場合は、変数間に従属関係があると
１文字消去した時点で１変数関数になってしまうので、
制約条件の解消が前処理であるという発想もない。
だから、「1文字消去法」と「1文字固定法」を場合分けで選択
するような説明になってしまったのではないでしょうか。
その二つは、組み合わせて使うもので、どちらかを選んで使う
ようなものではありません。

この回答へのお礼

おかげさまで理解できました！
ありがとうございます

お礼日時：2021/03/17 20:58

No.1 回答者： ひなげしのはな 回答日時： 2021/03/17 07:34

どこが分からないんですか？