A 回答 (7件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.7
- 回答日時:
三角形の三つの角度は、わかっていませんね。
つまり、一つ一つの角度は、何度でもいいのです。
その三つの角の和が180度ですから、どんな三角形でも和が180度になるといえます。
No.6
- 回答日時:
質問文の「」の文に従い、作図にすることをお勧め。
その上で議論したほうがわかりやすい。ある三角形ABCというのはどんな三角形でもよいから適当に不等辺三角形を思い浮かべて作図すると、今少し簡単に解ける問題でしょう。No.5
- 回答日時:
No.3補足。
ユークリッド幾何の第5公準から直ちに導き出される定理が「3角形の内角の和は180°」。
だから、これは定理です。
第5公準
1直線が2直線に交わり、同じ側の内角の和を2直角より小さくすると、2直線を限りなく延長すると、2直線は2直角より小さい側で交わる。
第5公準が無いと、180°とは言えなくなるのですが、第5公準が無くても以下の定理が成立します。
「1個の3角形の内角の和が180°ならば、全ての三角形は内角の和が180°になる。」
これは、サッケーリ・ルジャンドルの第2定理と言います。
サッケーリ・ルジャンドルの第1定理と併せて検索して研鑽して下さい。
あなたの疑問は解消されます。
第1定理:3角形の内角の和は180°以下である。
No.4
- 回答日時:
三角形の内角の和が180度であることは幾何学でそう定義したためで、定義を証明することはできません。
例えば1+1=2はそのように定義されているからです。ある三角形とは、任意の三角形のことで全ての三角形を意味します。
No.3
- 回答日時:
これは、数学では、根本を突いた良い質問内容なんですよ。
今、下図の左上の黄色3角形1個のみが「内角の和が180°」と証明されたとします。
他の全ての3角形については未だ不明です。
証明された黄色3角形を任意に分割します。
直線は180°だから、分割された2個の3角形の内角の和は180°にならざるを得ません。
これを繰り返し使うと、上右図の3個の3角形については、内角の和が180°。
さらに、頂点を変え、繰り返し使うと、黄色3角形内部に出来る3角形は全て内角の和が180°になります。
細かい技術は省略。
次に黄色3角形より大きな3角形を考えます。
下図の様に積み上げると、大きな3角形が出来上がり、内角の和は180°です。
(黄色3角形の頂点1個が大きい3角形の頂点になってるから・・・)
これを繰り返すと、幾らでも大きな3角形が出来ます。
これらの3角形に対して、一番上の作図を適用すると、どの様な大きさの3角形でも、その3角形を分割して内部に出来る3角形は、「内角の和が180°」が示されます。
これらの操作を繰り返す事で、黄色3角形1個のみ「内角の和が180°」が示されれば、任意の3角形は、黄色3角形の拡大・分割によって作図が可能になります。
よって、任意の3角形は「内角の和が180°」と証明出来ます。
No.2
- 回答日時:
平行な直線に交わる直線によってできる錯角を利用する証明ですよね。
三角形が、どんな三角形であっても、この平行な直線をひくことはできますし、また、三角形には3つ角があることから、錯角ができることも、証明の手順も自明です。
ある三角形について証明できれば、全ての三角形について、当てはまるのも自明ですが、それは「平行線」や「錯角」「三角形」という言葉の定義を信じてるからかもしれません。
しかし、逆に言えば、これらの言葉の定義を疑えば、数学の全ての証明は意味がなくなる気がします。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
質問です
-
合同でない三角形
-
角度当てクイズVol.225の解き方...
-
角度の問題です。合同な正方形...
-
高校数学です! 三角形 ABCにお...
-
2対3対4の内角を持つ三角形の名...
-
数学の問題で困っています。
-
三角形の重心について教えて下...
-
小学生4年算数
-
高校数学 外角の二等分線
-
下の画像の中の三角形は正方形...
-
超難問、角度問題です。エレガ...
-
負角(-θ)とは? 定義を教えて...
-
高校の数学なんですけど二等辺...
-
相似に関する疑問です…
-
数学です。
-
数学相似について、 ある文章で...
-
数学の問題です AB=5、BC=7、CB...
-
なぜ、正三角形になるのか
-
1/2π-θは余角。π-θ、π+θ、1/2π...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
質問です
-
小学生4年算数
-
三角形の合同について
-
角度当てクイズVol.225の解き方...
-
「門ごと」と「角ごと」、どち...
-
高校の数学なんですけど二等辺...
-
負角(-θ)とは? 定義を教えて...
-
合同でない三角形
-
三角形の角の三等分線の定理とは?
-
2対3対4の内角を持つ三角形の名...
-
下の画像の中の三角形は正方形...
-
超難問、角度問題です。エレガ...
-
数学の問題です AB=8 BC=7 CA=6...
-
数学の質問です。 半径1の球が...
-
高1数学A平面図形 この問題を...
-
三角形ABCが二等辺三角形である...
-
なぜ、正三角形になるのか
-
高校数学 外角の二等分線
-
なんで正多角形に二等辺三角形...
-
台形の定義、定理
おすすめ情報