偏差平方和なぜ２乗

基本的な質問をさせて頂きます

偏差平方和は何故、偏差を２乗するのでしょうか？
ずっと疑問に思っています。

偏差の総和が必ず「0」になるから２乗すると
どの本にも記載されているので疑問を持たずに今まで
２乗していました。

バラツキの観点から２乗してマイナスがプラスになって
大きくなっても同じだからと答えがでれば良しとしていましたが
解決したく質問させていただきます。

「0」にならないようにバラツキ具合を見るのであれば
単純にマイナスをプラスにしてバラつく具合を見れば
いいのではないのでしょうか？
平均からのバラツキは同じだと思いますが

くだらない質問だと思いますが
誰にでももわかるレバルでご回答していただけるとありがたいです。

よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： kmee 回答日時： 2018/09/24 15:33

○式が単純。

よって応用も楽。
○「平均から離れるほどバラツキが大きい」という性質がある。

絶対値の計算をしようとすると、どうしても正か負かで場合分けする必要があります。
統計ともなると、1000だの100000だのという標本全て場合分けが必要です。
理論の展開をしようとすれば、 a1,a2...an のn個というように、具体的な個数を使わないで話を進める必要があります。
場合分けの必要のない、必ず正になる式を使うのが便利です。


理論の世界では、話が一貫してれば、どんな決め方しても構いません。
ただ、それが、人が普段感じる感覚と一致していれば、実社会にも応用できます。

例えば、{2,2,2,4,4,4}のものと、{1,2,3, 3,4, 5} のもの、どちらがバラツキが大きいと感じるでしょうか?
後者ではないでしょうか?

平均値はどちらも3です。
偏差の絶対値合計はどちらも 6 です。
絶対値では、同じバラツキという結論になります。
それで理論を組み立ててもいいのですが、それでは人の感覚とは一致しない理論になり、実社会への応用ができません。

そこで
「個々の偏差が大きいほど、バラツキがもっと大きくなるような計算」
を使えば、人の感覚と一致するでしょう。

平方和は、そんな方法の一つです。
上の例の場合、前者は 1+1+1+1+1+1=6
後者は 4+1+0+0+1+4=10
と、後者の方がバラツキが大きいという結果になりました。

「個々の偏差が大きいほど、バラツキがもっと大きくなるような計算」は無限にあります。
そんな中で平方和は式が単純で理論の展開もやりやすい、ということで標準的な手法として残っているのでしょう。

この回答へのお礼

kmee様

早々のご回答ありがとうございました。

事例を交えた大変わかりやすい丁寧な解説でやっと理解できました。

心より感謝御礼を申し上げます。

お礼日時：2018/09/24 16:20

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2018/09/24 11:43

>>単純にマイナスをプラスにしてバラつく具合を見れば

その通りです。

が絶対値記号｜｜にしても、正負を判別してイチイチ個別に計算しないと出来ません。
マイナスならプラス、プラスならプラス、と言う算術演算子が無いからです。
数学でもそういう演算子は有りません。

2乗なら演算子がありますし、コンピュータでもその演算子に対応する様にハード回路が作られてます。

この回答へのお礼

t_fumiaki様

早々のご回答ありがとうございました。

>>数学でもそういう演算子は有りません。・・・・・

そう言うことですか納得できました。

お礼日時：2018/09/24 12:26

No.1 回答者： 通りすがりのおじさま 回答日時： 2018/09/24 11:28

2乗すると、ばらつきが顕著になるから

この回答へのお礼

通りすがりのおじさま様

早々のご回答ありがとう御座います。

どうして2乗すると、ばらつきが顕著になるのでしょうか？

顕著に思えないから質問させて頂きました。
理由が知りたいです。

お礼日時：2018/09/24 11:36