広義固有空間

ジョルダン標準形を勉強中です。（初学者）
広義固有空間の説明のあと例題で、
次のような問題がありました。
V(α）は広義固有空間、Ｖαは固有空間を表します。
V0=V(0),V－１＝V(-1)はわかりますが、
固有空間V2＝＜ｘ１＞に対して広義固有空間V(2)が＜ｘ１,ｘ４－2/3X3+3/2X2>となっている理由がわかりません。
おしえてください。

質問者からの補足コメント

• ２枚目です

  
    補足日時：2018/11/28 10:14

• 

  ありがとうございます。
  言われてみればV0⊂V(0),V－１⊂V(-1)ですが、それも何故一致するのかわからなくなってきました。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/11/29 06:54

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/11/30 00:12

まずどの固有値に対しても固有空間は広義固有空間の部分空間で, かつ少なくとも 1次元. 一方項固有空間の次元は固有多項式における指数からわかって, 今の例だと 0 と -1 に対しては 1次元, 2 に対しては 2次元. だから固有値 0 と -1 に対する固有空間は必然的に広義固有空間と一致する.

これに対して固有値 2 に対する固有空間は「最低 1次元」だけど本当に 1次元なのかそれとも 2次元なのかは, ここにあるだけではわからない. それを知りたければ, 固有空間を求める (= 固有ベクトルを求める) とか最小多項式を計算するとかの処理が必要になる.

広義固有空間を求める方法はもちろんある (調べればわかるはず) けど, それは固有ベクトル (= 固有空間) を求めるのとあんまり変わらない. で, この例で例えば固有値 0 に対する固有ベクトルがどのようにすれば求められるのか理解できてるのかなって確認したかったんだよね.

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2018/11/29 00:22

たぶんそこより前のどこかに「求め方」は書いてあると思うけどねぇ....

ところで V(0) や V(-1) は問題ないのかな?