【至急】数llの三角関数の合成利用の問題について y=2sinx+cosx (0≦x≦π)の最大値、

【至急】数llの三角関数の合成利用の問題について

y=2sinx+cosx (0≦x≦π)の最大値、最小値を求めよ

この写真の赤線の範囲はどうやって求めたものですか？

質問者からの補足コメント

• この写真です

  
    補足日時：2023/05/28 14:26

No.1 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2023/05/28 14:42

cosα=2/√5>0, sinα=1/√5>0 から、

α は 第1象限の角と 判断できます。
つまり 0<α<π/2 です。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/05/29 02:07

赤線の範囲は、求めたものじゃあない。

そのように仮定しただけ。
α は、 cosα = 2/√5, sinα = 1/√5 であるような実数として定義したので、
cosα > 0, sinα > 0 であることにより、任意の整数 n に対して
0 + 2nπ < α < π/2 + 2nπ の範囲にひとつづつ、そのような α が存在する。
その中で特に n = 0 に対する α を選んだので、0 < α < π/2 になった。
そうでない α もあるが、写真の答案では 0 < α < π/2 の範囲の α を使っている。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/05/28 15:16

y = 2sin(x) + cos(x)

　= (√5){(2/√5)sin(x) + (1/√5)cos(x)}

とすることで、
　cos(α) = 2/√5　　　①
　sin(α) = 1/√5　　　②
という「角度 α」を使って、三角関数の加法定理（の逆）から
　y = (√5)sin(x + α)　　　③
と変形していることは分かりますね？

この三角関数の合成のしかたを理解していれば、①②より
　cos(α) > 0, sin(α) > 0
ですから、「角度 α」は 0<α<π/2 ということが分かるはずです。
「何度か」までは関数電卓を使わないと求まりませんが、少なくともこの範囲内にあることは明らかです。