なんで4分の7πではなく −4分のπをとるのかわからないです

なんで4分の7πではなく
−4分のπをとるのかわからないです

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/09/28 14:38

x = (7/4)π のときと

x = -π/4 のときでは、
y の値は同じですよね。
y が最大値を取るのは、
x = (7/4)π + 2nπ {nは整数}　←[＊]
のときです。それを
[＊]の形でもなく、
x = (7/4)π や x = (15/4)π でもなく
x = -π/4 が正解とされていたとすれば、
[＊]の中で定義域に入る値が -π/4 だけ
であるように x の範囲が指定されていた
のではないかと思います。

写真の右側、断ち切られた部分に
何か書いてなかったんでしょうか？
もし、何も指定されていなかったとすれば、
正解は x = -π/4 でも x = (7/4)π でもなく、
[＊]でなくてはなりません。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/09/27 19:59

y = sin(x) - cos(x)

　= (√2)[(1/√2)sin(x) - (1/√2)cos(x)]
　= (√2)[cos(パイ/4)sin(x) - sin(パイ/4)cos(x)]
　= (√2)sin(x - パイ/4)

だから
　x - パイ/4 = -パイ/2　つまり　x=-パイ/4　のとき最小、最小値 -√2
　x - パイ/4 = パイ/2　つまり　x=(3/4)パイ/4　のとき最大、最大値 √2
という模範解答になっているということかな？

おそらく
　-パイ ≦ x < パイ
という条件が付いているのでは？

もし「0 ≦ x < 2パイ」という条件なら
　-パイ/4 ≦ x - パイ/4 < (7/4)パイ
なので、最小となるのは、あなたのおっしゃるとおり
　x - パイ/4 = (3/2)パイ
→　x = (7/4)パイ
のときになります。

「x の範囲がどの範囲で指定されているか」を確認してください。

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2020/09/27 19:00

問題文に x の取り得る範囲が 示されていませんか。