「夫を成功」へ導く妻の秘訣 座談会

なんで4分の7πではなく
−4分のπをとるのかわからないです

「なんで4分の7πではなく −4分のπをと」の質問画像

A 回答 (3件)

x = (7/4)π のときと


x = -π/4 のときでは、
y の値は同じですよね。
y が最大値を取るのは、
x = (7/4)π + 2nπ {nは整数} ←[*]
のときです。それを
[*]の形でもなく、
x = (7/4)π や x = (15/4)π でもなく
x = -π/4 が正解とされていたとすれば、
[*]の中で定義域に入る値が -π/4 だけ
であるように x の範囲が指定されていた
のではないかと思います。

写真の右側、断ち切られた部分に
何か書いてなかったんでしょうか?
もし、何も指定されていなかったとすれば、
正解は x = -π/4 でも x = (7/4)π でもなく、
[*]でなくてはなりません。
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y = sin(x) - cos(x)


 = (√2)[(1/√2)sin(x) - (1/√2)cos(x)]
 = (√2)[cos(パイ/4)sin(x) - sin(パイ/4)cos(x)]
 = (√2)sin(x - パイ/4)

だから
 x - パイ/4 = -パイ/2 つまり x=-パイ/4 のとき最小、最小値 -√2
 x - パイ/4 = パイ/2 つまり x=(3/4)パイ/4 のとき最大、最大値 √2
という模範解答になっているということかな?

おそらく
 -パイ ≦ x < パイ
という条件が付いているのでは?

もし「0 ≦ x < 2パイ」という条件なら
 -パイ/4 ≦ x - パイ/4 < (7/4)パイ
なので、最小となるのは、あなたのおっしゃるとおり
 x - パイ/4 = (3/2)パイ
→ x = (7/4)パイ
のときになります。

「x の範囲がどの範囲で指定されているか」を確認してください。
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問題文に x の取り得る範囲が 示されていませんか。

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