
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
#2です。
A#2の補足質問の回答
>教えてください。(4)の-4の-はどうしてつくのですか。
>>S=4∫[0->π/2] cos^2θsinθdθ
>>(4)S=-4∫[0->π/2] cos^2θ(-sinθ)dθ
後の「(-sinθ)」のsinθの項に「-」を作ったためです。
>(4)の(-sinθ)はどうして(cosθ)' になるのですか。
(cosθ)'=d(cosθ)/dθ=-sinθ
が分かりませんか?
こうなることを見越して
(4)でsinθの前に「-」を作ったことを理解しないとだめですよ。
No.2
- 回答日時:
(2)->(3)
y=sin(2θ),dx/dθ=(sinθ)'=cosθなので
ydx=y(dx/dθ)dθ=sin(2θ)cosθdθ
(3)S=2∫[0->π/2] sin(2θ)cosθdθ
(3)->(4)
sinの2倍角の公式を適用して
sin(2θ)cosθdθ=2sinθcosθcosθdθ=2sinθcos^2θdθ
S=4∫[0->π/2] cos^2θsinθdθ
(4)S=-4∫[0->π/2] cos^2θ(-sinθ)dθ
=-4∫[0->π/2] cos^2θ(cosθ)'dθ
=-4∫[0->π/2] ((1/3)cos^3θ)'dθ
(5)S=-4[(1/3)cos^3θ] [0->π/2]
=-(4/3)[cos^3(π/2)-cos^3(0)]
=-(4/3)[0-1]
あとは(6)に続きます。
この回答への補足
教えてください。(4)の-4の-はどうしてつくのですか。(4)の
(-sinθ)はどうして(cosθ)´になるのですか。よろしくお願い
します。
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