![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
1-x²≠tとおけば-2xdx=dtだから
x³dx/√(1-x²)=x²xdx/√(1-x²)=(1/2)(t-1)dt/√t
になる。
No.2
- 回答日時:
y = sin^-1 x と置くと、
x = sin y,
dx = (cos y)dy.
これを使って、
∫(3x^2)(sin^-1 x)dx = ∫(3(sin y)^2)y(cos y)dy = ∫y{(sin y)^3}’dy
= y(sin y)^3 - ∫1(sin y)^3 dy = ∫(sin y)^2 (-sin y)dy
= ∫{1-(cos y)^2}(cos y)’ dy = ∫(1-t^2)dt ; t = cos y
= t - (1/3)t^3 + (定数)
= (cos y) - (1/3)(cos y)^3 + (定数).
与式の中の sin^-1 x が -π/2 〜 π/2 を値域にとると決めてあるのなら、
cos y = √(1 - x^2) としてよいから、
(与式) = √(1 - x^2) - (1/3)(√(1 - x^2) )^3 = (1/3)(2 + x^2)√(1 - x^2).
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 【 数I 2次方程式 】 問題 aは定数とするとき、xの方程式 ax²+(a²-1)x-a=0を解け 3 2022/07/17 19:22
- 数学 数学の写真のような定積分の問題のとき、(A+1)は積分しないのはなぜですか? 3 2023/02/20 18:17
- 数学 写真の数学の問題です。 補足の写真の解説にあるように、なぜ、円すいの上部の三角形の高さがaであると断 1 2023/06/26 19:18
- 数学 写真の問題について質問があります。 ①赤丸部分についてですが、グラフの面積がx軸で対称になっているか 3 2023/02/13 23:14
- 数学 数学の写真のような定積分の問題のとき、(A+1)のAが定数だとなぜ積分できないのですか? ∫Adt= 6 2023/02/20 19:57
- 数学 この問題で、 解説では全体の三角形から引いて求めてるのですが、自分はしたの写真のようにみどりと赤の部 2 2022/09/18 20:48
- 中学校 中3の因数分解についてなんですが、なぜ写真の上の方の問題はマイナスが先について下の方の問題はマイナス 3 2023/03/18 16:39
- 物理学 材料力学の問題について 写真に示された問題の断面積を求める方法が分からず困っています。 xの長さが分 2 2023/05/03 12:48
- 数学 数学の写真の問題です。なぜこの類の問題は(1,2)などの共有点で最大値となるのでしょうか? 赤ライン 4 2023/05/06 17:46
- 数学 高校数学1について質問です。 次の問題の時の解き方と答えを教えてください。 『1辺が10cmの正方形 7 2022/09/12 19:03
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
正弦波の「長さ」
-
三角関数の「1/3倍角の公式...
-
0≦θ≦2πのとき、sin2θ+cosθ=0の...
-
数学の関数極限の問題を教えて...
-
cos{θ-(3π/2)}が-sinθになるの...
-
数学の質問ですがよろしくお願...
-
場合分けがわからない…(高校・...
-
台形波のフーリエ級数
-
数学
-
日本数学オリンピック2000年予...
-
ベクトル場の面積分に関してです
-
0≦x<2πの範囲で関数y=-√3sin...
-
球体の表面積について
-
三角関数
-
数学Ⅱ三角関数
-
数学についてです。 写真の問題...
-
Z=f(x,y) x=rcosθ y=rsinθで
-
cos(θ+π/2)=-sinθ,sin(θ+π/2)=c...
-
面積
-
数学について ウ〜サまでの解答...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
0≦θ≦2πのとき、sin2θ+cosθ=0の...
-
数学の関数極限の問題を教えて...
-
cos{θ-(3π/2)}が-sinθになるの...
-
f(x)=|sinx| のフーリエ展開が...
-
sinθ―√3cosθ=a(θ+α)の形にした...
-
sin(π+x)は、-sinx になりますか?
-
lim[x→0]tanx=xとなる理由は?
-
【至急】数llの三角関数の合成...
-
0≦x<2πの範囲で関数y=-√3sin...
-
数Ⅲ 複素数平面について質問で...
-
なんで4分の7πではなく −4分のπ...
-
正弦波の「長さ」
-
高1 数学II三角関数
-
マクローリン展開
-
三角関数
-
三角関数の「1/3倍角の公式...
-
三角関数について教えてくださ...
-
ベクトル場の面積分に関してです
-
極大値、極小値
-
台形波のフーリエ級数
おすすめ情報
部分積分しました。