数学

1/2sinx－√3/2cosx＝sin(x－π/3)

という等式で、左辺をどう変形すれば右辺になるのかがわかりません。

どなたか馬鹿にでもわかるように教えてください。

お願いします。

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2012/08/14 08:18

1/2 を cos(π/3) に

√3/2を sin(π/3) に
なおすと

(1/2)sin(x) -(√3/2)cos(x)
=sin(x)cos(π/3) -cos(x)sin(π/3)

公式 sin(A-B)=sinAcosB -cosAsinB を逆に使うと

=sin(x -(π/3))

となりませんか？

No.1 回答者： ferien 回答日時： 2012/08/14 06:22

＞1/2sinx－√3/2cosx＝sin(x－π/3)

合成の公式に当てはめればできます。
ａsinｘ＋ｂcosｘ＝√（ａ^2＋ｂ^2）sin（ｘ＋Ａ）
cosＡ＝ａ／√（ａ^2＋ｂ^2），　sinＡ＝ｂ／√（ａ^2＋ｂ^2）

√（ａ^2＋ｂ^2）＝√（1/2）^2＋（－√3/2）^2＝√（1/4＋3/4）＝１
cosＡ＝1/2／１＝1/2，sinＡ＝－√3/2／１＝－√3/2
を同時に満たすＡは、Ａ＝－π／３
よって、公式により上の等式が成り立ちます。

計算してみて下さい。