
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
No.3 です。
「補足」について。>sin(2x-π/6)=1/2
まできました。
>0≦x≦πより-π/6≦2x-π/6≦11π/6
まで解けました。
それは解いていないよ。
その範囲の中で、= 1/2 になる値を探すのが「解く」ということですよ。
-π/6≦2x-π/6≦11π/6 の範囲で
sin(2x - π/6) = 1/2
となる「2x-π/6」はいくつか、ということです。
この範囲なら
2x - π/6 = π/6 ①
2x - π/6 = (5/6)π ②
で 1/2 になるよね。
-π/6 ≦ θ ≦ 11π/6 の範囲で
sin(θ) = 1/2
となる「θ」は
θ = π/6, (5/6)π
だからね。
ということで、
①より
2x = π/3
→ x = π/6
②より
2x = π
→ x = π/2
です。
No.3
- 回答日時:
「三角関数の合成」ということです。
↓ こんなサイトを参考に
https://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sank …
√[(√3)^2 + (-1)^2] = √4 = 2
を使って
(√3)sin(2x) - cos(2x)
= 2{[(√3)/2]sin(2x) - (1/2)cos(2x)}
= 2{cos(パイ/6)sin(2x) - sin(パイ/6)cos(2x)}
= 2sin(2x - パイ/6) ←加法定理より
従って、与式
(√3)sin(2x) - cos(2x) = 1
は
2sin(2x - パイ/6) = 1
ということになります。
これは
(√3)sin(2x) - cos(2x)
= 2{[(√3)/2]sin(2x) + (-1/2)cos(2x)}
= 2{cos[(11/6)パイ]sin(2x) + sin[(11/6)パイ]cos(2x)}
= 2sin[2x + (11/6)パイ] ←加法定理より
としても同じです。
No.2
- 回答日時:
加法定理の逆だね。
√3sin2x-cos2x=1
2((√3/2)sin2x-(1/2)cos2x)=1
2(cosπ/6 sin2x-sinπ/6 cos2x)=1
2sin(2x-π/6)=1
No.1
- 回答日時:
(%i1) display2d:false
(%i2) A:sqrt(3)*sin(2*x)-cos(2*x)
(%i3) A:trigexpand(A)
(%o3) sin(x)^2+2*sqrt(3)*cos(x)*sin(x)-cos(x)^2
(%i4) A:trigreduce(A)
(%o4) sqrt(3)*sin(2*x)-cos(2*x)/2+(1-cos(2*x))/2-1/2
(%i5) ev(A,expand)
(%o5) sqrt(3)*sin(2*x)-cos(2*x)
(%i6) B:2*sin(2*x-%pi/6)
(%i7) B:trigexpand(B)
(%o7) 2*((sqrt(3)*sin(2*x))/2-cos(2*x)/2)
(%i8) ev(B,expand)
(%o8) sqrt(3)*sin(2*x)-cos(2*x)
こんなの、やらされて大変ですね。
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わかりました!
ありがとうございます。
続きでまた躓いてしまいました。
sin(2x-π/6)=1/2
まできました。
0≦x≦πより-π/6≦2x-π/6≦11π/6
まで解けました。
この範囲でなぜx=π/6とπ/2とでるのでしょうか?
範囲で解くとはどうゆうことでしょうか?