この問題教えてください

∫│sinx-cosx│dxを教えてください
積分範囲は0≦x≦πですよろしくお願いします

No.3 回答者： info22 回答日時： 2009/02/28 00:53

絶対値をとった結果は≧0になります。

つまり、sin(x)とcos(x)を比べて大きい方から小さい方を引けば、絶対値をはずせます。
0≦x≦πの範囲でy=sin(x)とy=cos(x)のグラフを重ねて書いて下さい。
0～π/4までの範囲ではcos(x)の方が大きいので
cos(x)-sin(x)を積分します。
π/4～πまでの範囲ではsin(x)の方が大きいので
sin(x)-cos(x)を積分します。
つまり、
∫│sinx-cosx│dx=
∫[0,π/4]{cos(x)-sin(x)}dx+∫[π/4,π]{sin(x)-cos(x)}dx
を積分すればいいですね。
これが絶対値をはずした積分の式となります。

No.2 回答者： owata-www 回答日時： 2009/02/27 21:56

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よってヒントだけ
三角関数の合成により
sinx-cosx＝√2*sin(x-π/4)
とします、そうすればどのように絶対値を外せばいいか分かりやすいでしょう

No.1 回答者： phyonco 回答日時： 2009/02/27 20:51

まず絶対値の中身の符号によって積分区間を分ける。

そうすると単なる三角関数の積分になるね。