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No.2
- 回答日時:
sin(Nθ) = sin(θ + θ + θ + ・・・・ + θ) ←θ を N 個加算する
cos(Nθ) = cos(θ + θ + θ + ・・・・ + θ) ←θ を N 個加算する
です。
sin(A + B) = sinA*cosB + cosA*sinB
cos(A + B) = cosA*cosB - sinA*sinB
という「加算定理」がありますので、「θ を N 個加算」のところを「2群の加算」に分けて適用し、それを繰り返して「θ が 1 個」になるまで展開してください。
あとは、sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1 の関係を使って、 sinθ, cosθ のどちらか一方の表記にすればよい。
具体的な N に対しては、ひたすら繰り返して確実に sinθ, cosθ だけで表記できるところまで展開できます。
任意の N に対する「公式」のようなものは、下記に載っています。
http://www.igaris.com/math/n-tuple_identities.pdf
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