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sinNθ cosNθ (Nは整数)をそれぞれ sinθ cosθ で表すとどのようになりますか?
導出付きでお願いします。数学 Ⅱ Ⅲの範囲内でお願いします。

A 回答 (3件)

No2です。

「加算定理」→「加法定理」ですね。訂正します。
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sin(Nθ) = sin(θ + θ + θ + ・・・・ + θ)  ←θ を N 個加算する


cos(Nθ) = cos(θ + θ + θ + ・・・・ + θ)  ←θ を N 個加算する
です。

 sin(A + B) = sinA*cosB + cosA*sinB
 cos(A + B) = cosA*cosB - sinA*sinB

という「加算定理」がありますので、「θ を N 個加算」のところを「2群の加算」に分けて適用し、それを繰り返して「θ が 1 個」になるまで展開してください。
あとは、sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1 の関係を使って、 sinθ, cosθ のどちらか一方の表記にすればよい。
具体的な N に対しては、ひたすら繰り返して確実に sinθ, cosθ だけで表記できるところまで展開できます。

任意の N に対する「公式」のようなものは、下記に載っています。
http://www.igaris.com/math/n-tuple_identities.pdf
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n倍角の公式で検索すればいいと思います。


回答欄に収まるような話ではありません。(すごく面倒な式になります。)
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