sinθ cosθのn倍角 について

sinNθ　cosNθ　(Nは整数)をそれぞれ　sinθ　cosθ　で表すとどのようになりますか？
導出付きでお願いします。数学　Ⅱ　Ⅲの範囲内でお願いします。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2016/12/30 10:39

No2です。

「加算定理」→「加法定理」ですね。訂正します。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/12/30 10:37

sin(Nθ) = sin(θ + θ + θ + ････ + θ)　　←θ を N 個加算する

cos(Nθ) = cos(θ + θ + θ + ････ + θ)　　←θ を N 個加算する
です。

　sin(A + B) = sinA*cosB + cosA*sinB
　cos(A + B) = cosA*cosB - sinA*sinB

という「加算定理」がありますので、「θ を N 個加算」のところを「2群の加算」に分けて適用し、それを繰り返して「θ が 1 個」になるまで展開してください。
あとは、sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1 の関係を使って、 sinθ, cosθ のどちらか一方の表記にすればよい。
具体的な N に対しては、ひたすら繰り返して確実に sinθ, cosθ だけで表記できるところまで展開できます。

任意の N に対する「公式」のようなものは、下記に載っています。
http://www.igaris.com/math/n-tuple_identities.pdf

No.1 回答者： Nukogi20161207 回答日時： 2016/12/30 09:47

n倍角の公式で検索すればいいと思います。

回答欄に収まるような話ではありません。（すごく面倒な式になります。）