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arcsinZの微分を教えてください。 Zは複素数です。導出もお願いします。

締切済

質問者：もこうkun
質問日時：2021/09/13 16:22
回答数：1件

arcsinZの微分を教えてください。
Zは複素数です。導出もお願いします。

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回答 (1件)

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No.1

回答者：ありものがたり
回答日時：2021/09/13 19:41

w = arcsin z と置くと、 z = sin w.

dw/dz = 1/( dz/dw ) = 1/cos w = 1/√(1 - z²).
ただし、√ は複素平方根で、その枝の取り方は
arcsin z の枝の取り方に依る。

- 1
- 件

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。
教科書に arcsinZ=log(iz+√(1-z^2))/i という式があるのですが、これは公式的なものですか?

お礼日時：2021/09/14 11:49

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