No.4ベストアンサー
- 回答日時:
加法定理と波の合成の公式(?)を使って解いてみます。
【波の合成式】
このとき、底辺a,垂辺b,斜辺rの直角三角形を考える。
aとrにはさまれた角がα。aとbは垂直。
r^2=a^2+b^2
asinθ+bcosθ≡rsin(θ+α)
=r(sinθcosα+cosθsinα)・・・(1)
tanα=b/a (ただし0≦α≦π/2)
f(θ)=sinθ-sin(θ-2π/3)
=sinθ-{sinθcos(-2π/3)+cosθsin(-2π/3)}
=3/2sinθ+√3/2cosθ
=√12/4{3/√12*sinθ+√3/√12*cosθ}
=√3(√3/2*sinθ+1/2*cosθ)・・・(2)
ここで、(1)(2)を比較して
r=√3,cosα=√3/2,sinα=1/2
∴α=π/6
f(θ)=√3*sin(θ+π/6)
No.6
- 回答日時:
#2の waseda2003 です。
他の方の御指摘にもあるとおり, - と + とを書き違えてしまいました。すみません。既に訂正されている通り,
sin θ-sin(θ-2π/3) = sin(α+β) - sin(α-β)
= (sinα cosβ + cosα sinβ) - (sinα cosβ - cosα sinβ)
= 2 cosα sinβ
= 2 cos(θ - π/3) sin(π/3)
= √3 cos(θ - π/3)
ですね。
θ- (θ-2π/3) = 2π/3(定数)に注目して「和積の公式」を用いるのが最も速く処理できます。上の回答はその途中も書いたものです。
なお,合成の仕方や公式を追加することで,表示をいくらでも変えることができますので,必要に応じて式変形して下さい。
質問箇所が全体の流れの一部だとすれば,もう少し前の方からミスプリがないか確認された方が良いと思います。
No.5
- 回答日時:
#2のKENZOUです。
少し追加しておきます。三角関数の加法定理
±cosA=sin(A±π/2) (1)
を使うと#2で得られた式は
f(θ)=sinθ-sin(θ-2π/3)
=√3cos(θ-π/3)
=√3sin{(θ-π/3)+π/2}
=√3sin(θ+π/6) (2)
となってEiji57さんの答えと一致します。
本の答えは間違っていますね。
KENZOUさん、Eiji57さん、waseda2003さん、kony0さん早速のご返事ありがとうございます。
実は、計算結果は、幾何学的(ベクトル図)では、把握してました。でも、計算の過程が自己の能力では、限界を超えていて、皆さんのお力をお借りしました。しかも、結果を数式に直す時にまた、間違えていました。お手数をおかけしました。
この、コーナーは、一度書き込むと訂正が出来ないようで?それよりも、自分で気づいたときには、皆さんから回答の間違いを含めて、ご指導を頂いた後で!!
今後も、自己研鑽を続け、一日も早く、皆さんのように、指導する立場になりたいと思います。
今度とも、宜しくお願いします。
本当に、ありがとうございました。
追伸。持ち点が20、10しかないので、皆さんに点数を配分することが出来ないことをお詫びします。
No.3
- 回答日時:
waseda2003さんの計算で
>sin θ-sin(θ-2π/3) = sin(α+β) + sin(α-β)
ここは
sinθ-sin(θ-2π/3)=sin(α+β)-sin(α-β)
=(sinαcosβ+cosαsinβ)-(sinαcosβ-cosαsinβ)
=2cosαsinβ
=2cos(θ-π/3)sin(π/3)
=√3cos(θ-π/3)
従って
f(t)=sinθ-sin(θ-2π/3)
=√3cos(θ-π/3)
となると思いますが。
No.2
- 回答日時:
θ と θ-2π/3 の平均が θ-π/3 であることを考えて
α = θ - π/3,β = π/3
とおくと,
θ = α+β,θ - 2π/3 = α-β
ですから,加法定理を用いて
sin θ-sin(θ-2π/3) = sin(α+β) + sin(α-β)
= (sinα cosβ + cosα sinβ) + (sinα cosβ - cosα sinβ)
= 2 sinα cosβ
= 2 sin(θ - π/3) cos(π/3)
= sin(θ - π/3)
No.1
- 回答日時:
加法定理は習っていますか?また、sinとcosの加法定理はとりあえず暗記してください。
こればかりは、証明方法はあとづけでもいいので、覚えてください。(公式覚えるのが嫌いな私も、2次方程式の解の公式と加法定理だけは、まず覚えることからはじまると思っています)
あとは、
・tanの加法定理
・sin,cos,tanの倍角公式(3倍角も)
・sin,cosの半角公式
・sin,cosの和、差
などなど、加法定理のあとに出てくる一連の公式は、すべて加法定理から導けるようにしてください。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 lim_{θ→π/2}(θ-π/2)f(θ) =lim_{θ→π/2}(θ-π/2)sinθ/cos 3 2022/04/13 00:33
- 数学 回答者どもがなかなか答えられないようなので、考えてみました。 ∫[0,π/2]log(sinx)/( 4 2022/08/31 16:30
- 数学 tan(z)=h(z)/(z-π/2)から h(z)=-(z-π/2)cos(z-π/2)/sin( 2 2022/08/01 23:44
- 数学 過去にしてきた質問に対する解答に関して質問が以下の1〜7に関して解答を頂きたく思います。 時間のある 34 2022/07/09 21:52
- 数学 θ=π/2 のまわりでの f(θ)=sinθ/cosθのローラン展開に関して 以外の「」の解答を頂き 13 2022/11/11 09:45
- 数学 「n≦-2の時 z≠π/2の時 g(z)=tan(z)(z-π/2)^(-n-1) z=π/2の時 22 2022/07/04 22:24
- 数学 高校生です。 この問題が解説がないため合ってるか分かりません。 この回答であってますか? 回答 g( 3 2023/01/24 14:05
- 数学 複素関数で分からない問題があります。 ∫[0->π]1/(1+sin^2x)dx という積分を考える 5 2022/12/24 22:14
- 数学 高校生です。 この問題の解説がなくてこの解き方で合っているでしょうか? g(x,y)=0のとき x^ 2 2023/01/25 17:28
- 数学 複素数についての質問です。 1+iの主値を求める問題で回答が以下のようになっていました。 1+i = 5 2022/07/22 04:04
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
数学の関数極限の問題を教えて...
-
日本数学オリンピック2000年予...
-
cos{θ-(3π/2)}が-sinθになるの...
-
0≦θ≦2πのとき、sin2θ+cosθ=0の...
-
ベクトル解析で半球の標準的な...
-
sinθ―√3cosθ=a(θ+α)の形にした...
-
数学について質問です。 nを正...
-
正弦波の「長さ」
-
複素フーリエ級数の使い道
-
ヤコビアンの定義について
-
この問題教えてください
-
マクローリン展開
-
渦巻きの数式を教えてください...
-
()の部分を-cos2θ変形して描く...
-
ベクトル場の面積分に関してです
-
1/√2(sinθ-cosθ)=sin(θ-π/4)と...
-
媒介変数表示の最大最小
-
x^2=i
-
最大値・最小値を求める問題に...
-
フーリエ級数展開におけるフー...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
数学の関数極限の問題を教えて...
-
0≦θ≦2πのとき、sin2θ+cosθ=0の...
-
sinθ―√3cosθ=a(θ+α)の形にした...
-
f(x)=|sinx| のフーリエ展開が...
-
三角関数の「1/3倍角の公式...
-
日本数学オリンピック2000年予...
-
ベクトル場の面積分に関してです
-
積分 1/sin^3x 問題
-
なんで4分の7πではなく −4分のπ...
-
cos{θ-(3π/2)}が-sinθになるの...
-
sin(π+x)は、-sinx になりますか?
-
高1 数学II三角関数
-
lim[x→0]tanx=xとなる理由は?
-
x^2=i
-
渦巻きの数式を教えてください...
-
【至急】数llの三角関数の合成...
-
ベクトル解析の面積分
-
正弦波の「長さ」
-
離散フーリエ変換(DFT)の実数...
-
arctan(y/x)でxとyを極座標で...
おすすめ情報