数学について ウ〜サまでの解答と解説をお願いしますm(_ _)m

数学について

ウ〜サまでの解答と解説をお願いしますm(_ _)m

質問者からの補足コメント

• 後半部分です
  よろしくお願いしますm(_ _)m

  
    補足日時：2016/10/23 15:47

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    補足日時：2016/10/23 15:47

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/10/23 18:11

どこが分からないのでしょうか。

「関数」と「グラフ」の対応をよく見れば解けると思います。

-1≦y≦3
であるから
　y = 1 + 2sin(cx + d)

波形の y=1 の場所が x=パイ/3、x=(4/3)パイ なので、周期は
　T = (4/3)パイ - パイ/3 = パイ
これが sin の周期 ２パイ と一致するためには
　cパイ = 2パイ
より
　c=2

グラフが (パイ/3, 1) を通ることから

　1 = 1 + 2sin(2*(パイ/3) + d)
→　sin((2/3)パイ + d) = 0
0<d<パイ/2 より
　d = パイ/3

つまり①式は
　y = 1 + 2sin(2x + パイ/3)
　　= 1 + 2sin[ 2(x + パイ/6) ]

つまり、y = 2sin(2x) のグラフを
　x 軸方向に パイ/6
　y 軸方向に 1
だけ平行移動したものです。


a + b*sin(cx + d) = sin(2x)　　　②

これって、問題には何も書いてありませんが、左辺は①式ということで考えます。

つまり

1 + 2sin(2x + パイ/3) = sin(2x)　　　②'

ここで、加法定理より

　sin(2x + パイ/3)
= sin(2x)*cos(パイ/3) + cos(2x)*sin(パイ/3)
= (1/2)sin(2x) + (√3 /2)cos(2x)

なので

　1 + sin(2x) + √3*cos(2x) = sin(2x)

よって

　cos(2x) = -1/√3 = -√3 /3

これは 0≦x<2パイ の範囲では4つの解を持つ。

解の1つを x=θ とすれば
　cos(2θ) = -√3 /3

この回答へのお礼

ありがとうございます！
関数とグラフの対応の理解があんまりできていないので。。。
参考にやってみます！
ありがとうございましたm(_ _)m

お礼日時：2016/10/24 09:48

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2016/10/23 18:17

No.1です。

お分かりのこととは思いますが、最後の

＞　cos(2x) = -1/√3 = -√3 /3
＞
＞これは 0≦x<2パイ の範囲では4つの解を持つ。

は、 0≦x<2パイ の範囲では、 0≦2x<4パイ になるので、単位円を書いてみれば分かるように
　0≦2x<２パイ　の範囲で2つ、cos(2x) = -√3 /3 となる x がある
　２パイ≦2x<４パイ　の範囲で2つ、cos(2x) = -√3 /3 となる x がある
ということで、合計4つということです。