三角関数の問題です

x,yを任意の実数とするとき（１）sinx-cosy=ｃとしてｃの範囲を求めよ（２）cosx-sinyの範囲をｃを用いて表せ。お願いします

No.4 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2009/10/08 10:01

＞（１）sinx-cosy=ｃとしてｃの範囲を求めよ

x、yは任意の実数から、-1≦sinx≦1、-1≦-cosy≦1　より両辺を加えると、-2≦sinx-cosy≦2

＞（２）cosx-sinyの範囲をｃを用いて表せ

同様にして、-2≦cosx-siny≦2　

（注）＃3の回答は、とんでもない出鱈目。
この人は、以前も出鱈目を書き込んでおり、質問者を惑わせる人ですから、注意してください。

No.3 回答者： noname#107596 回答日時： 2009/10/07 23:01

(2)について

(1)、(2)の式のそれぞれの項、
sin(x)とcos(x)、-cos(y)と-sin(y)とを比べてみます。

三角関数の合成から、
cos(x)-sin(x)=（√２）sin(x+α)
なので
－√２≦cos(x)-sin(x)≦√２
sin(x)－√２≦cos(x)≦sin(x)+√２

同様に
-cos(y)－√２≦-sin(y)≦-cos(y)+√２
となる。

その2式のそれぞれの辺を足して
sin(x)-cos(y)－２√２≦cos(x)-sin(y)≦sin(x)-cos(y)+２√２

ｃ－２√２≦cos(x)-sin(y)≦ｃ+２√２

とすれば、ｃを使えそうです。

No.2 回答者： info22 回答日時： 2009/10/07 22:10

(1)-2≦c≦2

(2)
>　cos(x)-sin(y)の範囲をｃを用いて表せ。
この意味が分かりません.
cos(x)-sin(y)=c ?

No.1 回答者： gohtraw 回答日時： 2009/10/07 22:09

ｓｉｎもｃｏｓもー１以上、１以下なので・・・