数学について 2行目から5行目がどんなけ解説読んでまも調べても分かりません。 頭が硬すぎて理解できな

数学について
2行目から5行目がどんなけ解説読んでまも調べても分かりません。
頭が硬すぎて理解できないです。
特に2行目と3行目がわからないです。
教えていだだけるとありがたいです。
回答よろしくお願いします！

No.5 回答者： ぐるぬいゆ 回答日時： 2023/08/11 09:08

2行目から3行目が分からないのならば、

(a+b)^3=a^3+b^3+3a^2b+3ab^2
だからですよ。

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2023/08/08 20:52

(a+b)³ を 力ずくで 展開してみて。

逆に 3行目から 2行目になる事が分かる筈。
3行目 → 4行目は 項を入れ替えただけ。
5行目は それと同じことを (a+b) を一塊として 書き直していますね。
で、後ろの2項 -3ab(a+b)-3abc を -3ab で括っただけ。

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2023/08/08 17:56

頭が固いのではなくて　単に経験不足だけでしょう！

(a^3 + b^3 )=(a+b)^3 -3ab(a+b)
3乗の項と一番最後の　-3abc から経験で推察できるようになるだけ！
x^3 +y^3=(x+y)(x^2 -xy +y^2 )　に
x=a+b y=c を代入しているだけで　確かに貴方の言うように
2→3行目が気がつけば　後は流れのようにわかっていくものと考えられますが　あまり因数分解の問題に触れてこられてないだけと思います。
因数分解は高校数学の基本ですから　沢山問題を解いてわかるようになって
くださいね！
　この問題の解き方として因数分解の解き方の基本として
1文字中心にするというのがあると思います。例えば　c を中心に考えると
c^3 -(3ab)c +(a^3 +b^3 ) からも　考えられる可能性がありますね！
　また　この式は
a→b→c→a にしても同じ形で　対称式と言います。
3次の対称式は　その基本対称式
a+b+c　　　....................(1)
ab+bc+ca 　....................(2)
abc ....................(3)
の3つであり　答えの中にも　2つの基本対称式が入っていますので
答えも予測できるのです。ですから

a^3 +b^3 +c^3 = (1)^3 +m・(1)・(2) +n・(3)
とおけるから　未定係数法から
として　m= -3 n=3 　となり
a^3 +b^3 +c^3 = (1)^3 +m・(1)・(2) +n・(3) は移項して
a^3 +b^3 +c^3 -n・(3)= (1)^3 +m・(1)・(2)
=(1)・{(1)^2 -3・(2)}
=(a+b+c){(a+b+c)^2 -3(ab+bc+ca)}
あとは
https://manabitimes.jp/math/831
を参考にして
　　　　　　　　　　　　=(a+b+c){a^2 +b^2 +c^2 -(ab+bc+ca)}
となります。

No.2 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/08/08 16:31

2行目？

1行目の前2項目に()をつけただけ。

3行目？
(a³+b³)=(a+b)³-3ab(a+b)だよ。
(a+b)³を自分で展開すりゃ、誰でも解るよ。

手を動かせ、手を！

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

お礼日時：2023/08/08 16:41

No.1 回答者： usa3usa 回答日時： 2023/08/08 15:45

>特に2行目と3行目がわからないです。

そうですか、ならば、「３行目から２行目への変更」ならわかるかしら
「３行目から２行目への変更」を逆にしただけですよ

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！

お礼日時：2023/08/08 16:41