(8)の問題でこの解答は商の微分法を用いて解いています。自分もやって見たんですが、答えの上から2段目

(8)の問題でこの解答は商の微分法を用いて解いています。自分もやって見たんですが、答えの上から2段目の(4-x^2)^1/2のところがどうしたら4-x^2になって答えが4になるのかわかりません。教えていただきたいです

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2022/05/06 00:06

１行目の一番右の式のうち

(x)' (4 - x^2)^(1/2) = (4 - x^2)^(1/2)

はよいですね？
(x)' = １
ですから。

分子の２項目のうち
　{(4 - x^2)^(1/2)}' = d{(4 - x^2)^(1/2)}/dx
は
　u = 4 - x^2
とおけば
　x{(4 - x^2)^(1/2)}' = x{d[u^(1/2)]/du}(du/dx)
= x(1/2)u^(1/2 - 1)･d(4 - x^2)/dx
= x(1/2)u^(-1/2)･d(4 - x^2)/dx
= x(1/2)(4 - x^2)^(-1/2)･(4 - x^2)'

2行目の第2項はこのように書かれていますね。

これは
= x(1/2)(4 - x^2)^(-1/2)･(-2x)
= -x^2 ･(4 - x^2)^(-1/2)　　　　　　　①
です。

2行目から3行目に移るときに、①の (4 - x^2)^(-1/2) を分母に持って行って、分母を
　4 - x^2 → (4 - x^2)√(4 - x^2)
にしています。
このため、通分することで第1項に (4 - x^2)^(1/2) がかかることになります。

いずれにせよ、難しい話は何もないはずです。

No.5 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2022/05/08 21:08

2段目の分子

=(4－x²)^(½) －ｘ・(1/2)(4－x²)^(-½)・(4－x²)'

=(4－x²)^(½) + x²(4－x²)^(-½)

=√(4－x²) + x²/√(4－x²)

=(4－x²)/√(4－x²) + x²/√(4－x²)

={(4－x²)+x²}/√(4－x²)

=4/√(4－x²)

2段目の分母は、(4－x²) なので、

3段目は、

4/√(4－x²) ÷ (4－x²)

=4/√(4－x²) × 1/(4－x²)

=4/{(4－x²) √(4－x²)}

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2022/05/06 16:08

>答えの上から2段目の(4-x^2)^1/2のところが

>どうしたら4-x^2になって答えが4になるのかわかりません。

分母分子に√(4-x²)かけてるから
#どっかに |x|≦2 とか書いてあるのだろうけど

分子は

√(4-x²)・√(4-x²) - x(1/2){1/√(4-x²)}√(4-x²)(4-x²)'
=4-x² -x(1/2)(-2x)=4

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2022/05/06 09:41

二段目から三段目に行くときに

通分が行なわれていますよ
分かりますか?

No.2 回答者： wotsuma 回答日時： 2022/05/06 06:44

2段目の分子

=(4-x^2)^(1/2)-x*(1/2)(4-x^2)^(-1/2)*(4-x^2)'
=(4-x^2)^(1/2)-x*(1/2)(4-x^2)^(-1/2)*(-2x)
=(4-x^2)^(1/2)+x^2*(4-x^2)^(-1/2)

2段目
={(4-x^2)^(1/2)+x^2*(4-x^2)^(-1/2)}/(4-x^2)

分子分母に(4-x^2)^(1/2)をかけると

2段目
=[{(4-x^2)^(1/2)+x^2*(4-x^2)^(-1/2)}(4-x^2)^(1/2)]/{(4-x^2)(4-x^2)^(1/2)}
={(4-x^2)+x^2}/{(4-x^2)√(4-x^2)}
=4/{(4-x^2)√(4-x^2)}