arctanのフーリエ級数展開について

こんにちは。
今物理の計算をしていまして、

arctan(sin(πx)/(1-cos(πx)))=Σ(n=1→∞)(sin(nπx)/n)

という公式が出てきまして、これを左辺をフーリエ級数展開して導こうとしたのですが、うまくできなません。
もう、５時間以上考えているのですが計算が合わず途方に暮れております。
具体的な計算方法を含めどうかご教授お願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2013/10/30 16:22

とりあえず、左辺を整理しちゃえば？

倍角公式を使って
sin(θ)/(1-cos(θ)) = cot(θ/2)
から、
arctan(sin(πx)/(1-cos(πx))) = π/2 - πx/2.

これをフーリエ級数展開すればいい。
よく例題にある、三角波ですね。

この回答へのお礼

大変わかりやすく、かつご丁寧にありがとうございます。
答えがいただけなかったら、さらに５時間以上無駄な計算を行い
答えにたどり着けなかったと思います。
今後はalice 44さんのように困っている人を助けるとこができるように
勉強に励んでいこうと思います。
本当にありがとうございました。

お礼日時：2013/10/31 01:54