No.5
- 回答日時:
v は線形空間Vの要素ならどれでも、ということであり、 {e1, e2, ... }はVの正規直交基底である、という前提の話なのでしょう。
なので、ご質問の「過程の計算」をやるためには、
● + : V×V → V という二項演算と零元0の定義。
● スカラー集合Aの定義とスカラーの零元o定義、および
スカラー積 ・: A×V → V の定義と単位元Iの定義。
● 内積 ( , ) : V×V → A という写像の定義。
およびそれらの性質についての一連の知見が必要不可欠です。
「…を導いたのですが」とおっしゃる以上は、これらを一度は自分で勉強したんでしょうよ。そんなもん、ここでまたイチから説明してるわけにも行かんでしょう。だから、No.4さんは「どこで何に困っている」?と尋ねているんですよ。
ところが、何に困っているかも分からないらしい。しょうがないので、ま、おおざっぱに格好だけやってみせると:
{e1, e2, ... }はVの基底なので任意のv∈V について
v=α1e1+α2e2+…+αnen+…
となるスカラーの列 {α1, α2, …} が存在する。そしてどのnについても
(v,en) =(α1e1,en)+(α2e2,en)+…+(αnen,en)+…
=α1(e1,en)+α2(e2,en)+…+αn(en,en)+…
=α1o+α2o+…+αnI+…
= αn
だから、
v=(v,e1)e1+(v,e2)e2+…+(v,en)en+…
というわけで、この過程の途中の式を導くには上記の知見を使うんです。で、「どこで何に困っている」か(どの知見が理解から抜けているか)が分かったら、それを明言してNo.4さんに教えてもらいなされ。
「{e1, e2, ... }はVの基底なので任意のv∈V について
v=α1e1+α2e2+…+αnen+…
となるスカラーの列 {α1, α2, …} が存在する。
そしてどのnについても
(v,en) =(α1e1,en)+(α2e2,en)+…+(αnen,en)+…
=α1(e1,en)+α2(e2,en)+…+αn(en,en)+…
=α1o+α2o+…+αnI+…
= αn」
だから、
v=(v,e1)e1+(v,e2)e2+…+(v,en)en+…①と導けると言われたのですが、上の「」内のどの部分からとのように①の式が導かれたのでしょうか?
どうか教えてください。
No.4
- 回答日時:
ん~.... 具体的には
・どのように処理しようと思って
・どこまでできていて
・どこで何に困っている
んでしょうか?
わかりずらくてすいませんでした。
「{e1, e2, ... }はVの基底なので任意のv∈V について
v=α1e1+α2e2+…+αnen+…
となるスカラーの列 {α1, α2, …} が存在する。
そしてどのnについても
(v,en) =(α1e1,en)+(α2e2,en)+…+(αnen,en)+…
=α1(e1,en)+α2(e2,en)+…+αn(en,en)+…
=α1o+α2o+…+αnI+…
= αn」
だから、
v=(v,e1)e1+(v,e2)e2+…+(v,en)en+…①と導けると言われたのですが、上の「」内のどの部分からとのように①の式が導かれたのでしょうか?
どうか教えてください。
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