(高校)数学Ⅱです…全く分からなくて。でもルート(√)や 分数がなければ 何とか分かるようになりまし

(高校)数学Ⅱです…全く分からなくて。でもルート(√)や 分数がなければ 何とか分かるようになりました。やり方を、覚えてはいないですが…答えを見ながらゆっくり進められる程度です。数学担当の先生に聞いても、分かりやすく教えてくれないので 説明が面倒でなければ、どうか分かりやすく教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• (３)は、始めから分かりません。
  (４)分数 分子の －3、二つ目の ＝ のところが分かりません。

    補足日時：2019/01/21 00:47

No.1 回答者： takoハ 回答日時： 2019/01/21 01:12

3)

底の変換公式
√3=3^(1/2) ,9=3・3=3^2 …定義です！
log x^n=n・log x ………対数の性質です！

4) 1/n=n^( -n ) ……定義です！

この回答へのお礼

早々にご解答をありがとうございます。…ただ せっかく頂いたのですが、全く理解ができないんです。すみません… ありがとうございました。対数の性質 も、定義も、ほんとすみません…

お礼日時：2019/01/21 01:19

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2019/01/21 01:23

教科書で 基本事項を理解してください！

定義は決まりなので、覚えるしかありません！
対数は指数の逆関数！

この回答へのお礼

確かにそうですね。教科書で理解してから 先程頂きました解答から 再度 確認させて頂きます。何度も何度もありがとうございました。

お礼日時：2019/01/21 01:29

No.3 ベストアンサー 回答者： 銀鱗 回答日時： 2019/01/21 02:04

対数を理解していませんね。

　log₁₀5
は
　10を何乗したら5になるかという時の値を示します。
（答え…ってか値は 0.69897。10⁰.⁶⁹⁸⁹⁷＝5です。）

これ基本のお約束です。
この考え方をしっかり覚えてください。（0.69897を憶えろというわけではありません）
これを覚えていないと、これ以降は呪文が並んでいるだけになります。

あと、ルート3（3の平方根） は 3の1/2乗です。
　√3＝3¹/²
てこと。
　√3＝3⁰.⁵
とも書けます。
同様に、5の三乗根は、
　³√5＝5¹/³
と、5の1/3乗になります。

・・・

そしてこれを念頭に置いて教科書を読み直してみてください。
そのうえで分からない事を数学担当の教師に質問すると良いでしょう。


・・・余談・・・

基礎、基本が分かっていないのに応用問題を解こうなんて無理な話です。
それを「”公式” を丸暗記して数字を当てはめて計算」なんてことをして来たから、こんなことになる。
覚えきれなくなった時に破綻する勉強方法ですからね。丸暗記なんて。
時間はかかるけど「考え方を理解」することで暗記に頼らないことができます。

いきなり全部理解しようなんて無理。少しずつでいいんです。
がんばれ。

あ。
”公式” は理解している人にはとても役に立ちます。実際に計算とかとても楽になります。
公式を忘れてしまっても、うろ覚えで「ああ、なんか公式っぽいのがあった」と記憶にあり、
それについて理解していればその場で公式を導き出せるので暗記しなくても良い。
マジで。
数学が得意な人の多くはこんなアバウトな覚え方をしていたりするんだ。
ただ、それをすぐにできるかどうかの個人差があるだけ。

この回答へのお礼

アドバイスをありがとうございます。
おっしゃる通りなんです。対数を理解していないまま テストを迎えてしまいました。来週なので今は必死です。
中学までは何とか分かってきたつもりでしたが、高校数学になってからは全く分からず そのままにしてきてしまったので…。
基本ができていないので、しっかり 時間をかけたいと思います。

今はまず、お返事だけになってしまいますが じっくり読み返したいと思っています。

たくさんのアドバイスを、ほんとにありがとうございました。
がんばれ！のお言葉もありがとうございます。今後も質問させて頂くかと… また、その時はどうかよろしくお願いします。
ありがとうございました。

お礼日時：2019/01/21 14:02

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/01/21 04:38

log で覚えておく公式って、

[1]　log_a (xy) = (log_a x) + (log_a y),
[2]　log_a (x^k) = k log_a x,
[3]　log_a x = (log_c x) / (log_c a).

くらいのものです。この程度、
暗記してしまっても悪くないと思うけどな。
いきなり自分で導出することから始めるのは
ハードルが高いけれど、使い慣れてくると
あたりまえに感じられるようになるものだし。

最初は、
「積が和になる」
「右肩の数が前に落ちてくる」
「下の数は下へ、上の数は上へ行く」
とかの丸暗記で構わないと思う。

ああ、あと
[4]　x の n 乗根は x^(1/n) とか
[5]　1/x は x^-1 とかくらいかな。

どれも皆、指数法則と対数の定義から導けるけれど、
そんな導出はデキル人に任せとけばいい。
計算は、習うより慣れろかと。

log_9 √3 = (log_3 √3)/(log_3 9)　[3]を使った
= (log_3 3^(1/2))/(log_3 3^2)　　　[4]を使った
= (1/2)(log_3 3)/(2 log_3 3) 　　　[2]を使った
= 1/4　　　　　　　　　　　　　　　約分

log_25 1/125 = (log_5 1/125)/(log_5 25)　[3]を使った
= (log_5 5^-3)/(log_5 5^2) 　　　　　　　[4][5]を使った
= (-3 log_5 5)/(2 log_5 5) 　　　　　　　[2]を使った
= -3/2 　　　　　　　　　　　　　　　　　約分

何問かやってみると、
毎回同じ作業であることがわかると思います。

この回答へのお礼

ご丁寧に ほんとにありがとうございます。
最初は…「積が和になる」「右肩の数が…」「下の数が下…」で、いったん慣れようと 必死のところです。
(一週間後にある)テスト前なので、あまり時間がなく とにかくできる問題だけでも…と言ったところで
たくさんのアドバイスをありがとうございました。
やってみます。また分からないときには(分からない問題…)お世話になりたいです。
書くことしか伝えられないですが、ほんとにありがとうございました。

お礼日時：2019/01/21 13:52

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/01/21 13:57

(3)は９も√3の3も、3の倍数なので対数の底を９から３に変換するという発想でスタートしています

(3)与式=log₃√３/log₃9・・・底の変換公式：log[a]b=log[c]a/log[c]bを利用（a=9,b=√3,ｃ=3を代入)
=(log₃３¹/²)/log₃3²・・・√3=３¹/²、9=3²（√は¹/²と言う意味！→例√5=５¹/²)
={(1/2)log₃3}/(2log₃3)・・・公式：log[a]b^c=clog[a]b 、つまり3の何乗と言う形なら何乗の部分をlogの前に出せる
=(1/2)/2・・・対数log₃9=2の意味は、底3を2乗すれば真数9になるということ！つまりlog[a]b=c⇔a^c=bという
　　　　　　　　関係がある。これを踏まえてlog₃3は=1。よって直前の式の分子：{(1/2)log₃3}=1/2、分母:(2log₃3)=2
=(1/2)÷2・・・分子が分数と言う形（繁分数）の変形の仕方の1例。分子/分母=分子÷分母を利用
=1/4

この回答へのお礼

ご解答をありがとうございます。
頂いたものを書き出して じっくり理解していきたいと思います。全く分からない私に 丁寧な説明をほんとにありがとうございます。

masterkotoさん、前にも教えていただいた気がします。(間違えていたら失礼します)

ほんとに、丁寧にありがとうございます。お礼が、簡単ですが
ありがとうございました。

お礼日時：2019/01/21 14:09

No.6 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/01/21 14:24

＃５訂正と(4)の説明

(3)
誤
(3)与式=log₃√３/log₃9・・・底の変換公式：log[a]b=log[c]a/log[c]bを利用（※a=9,b=√3,ｃ=3を代入)
正
(3)与式=log₃√３/log₃9・・・底の変換公式：log[a]b=log[c]a/log[c]bを利用（a=√3,b=9,ｃ=3を代入)

（４）指数について
5=5¹に5をかけると、指数部分が1つ増えて5²
5²に更に５をかけると、指数部分が1つ増えて5³
5³に更に５をかけると、指数部分が1つ増えて5⁴
・
・
・
ですよね！これを掛け算ではなく割り算の方向にも拡張します。
つまり
5=5¹を5で割ると(1/5をかけると)、指数部分が1つ減って5⁰=1
5⁰=1を更に5で割ると(1/5をかけると)、指数部分が更に1つ減って5⁻¹=1/5
5⁻¹=1/5を更に5で割ると(1/5をかけると)、指数部分が更に1つ減って5⁻²=(1/5)x(1/5)=1/(5²)
5⁻²=1/(5²)を更に5で割ると(1/5をかけると)、指数部分が更に1つ減って5⁻³=(1/5)x(1/5)x(1/5)=1/(5³)
・
・
・
となります。
従って125=5x5x5ですから、1/125=1/(5³)は
5⁰=1を５で3回割った(1/5を3回かけた）ことになるので指数部分が３つ減って
1/125=1/(5³)=5⁻³ となります。
なお、公式は1/(a^n)=a^(-n)です。
1/(5³)は、この公式でa=5,n=3を代入した形になるので
1/(5³)=5⁻³と変形できます。

この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございます。

(3)の訂正のもの まだ詳しく見ておらず…で、先にご連絡ありがとうございます。

(4)の説明 一番知りたかったことで、とっても分かりやすく ありがとうございます。
対数という 物じたい 知らない私に…教えて頂きありがとうございます。
ここで説明も不要かと思いますので その辺は。

たった今、数学を広げていないのですが さっと読ませて頂いただけですごく良く分かりました。
夕方以降にじっくり、頭に叩き込むつもりです。
何度も何度も ご丁寧にありがとうございました。

(以前には中学問題でお世話になりました…頭が下がります。ほんとに、ありがとうございます‼)

お礼日時：2019/01/21 14:53

No.7 回答者： ワヲン 回答日時： 2019/01/21 15:33

(3)底の変換公式はご存じでしょうか？

都合の良い底を用いて、分母に底、分子に真数が来る公式です。
一度、教科書を参考にされると良いかと思います。

(4)125=5^3は理解されておりますでしょうか？
また、x^(-a)=1/x^aとなることはご理解されていますでしょうか。
この２つを合わせて、-3が求まります。

この回答へのお礼

ご解答をありがとうございます。

底の変換公式 …分からないのと、覚えてないのと なので、教科書を確認したいと思います。

(４)の ３乗になること、=1/125 =-3 になること
こちらで解答を頂き、納得いたしました。

書き方が分からないので、分かりにくかったらすみません…。
でも、だんだん分かってきました。
ご解答をありがとうございました。感謝いたします。

お礼日時：2019/01/21 15:45