長方形の土地の面積を縦と横の長さを計測して求めたい。縦の長さの計測における相対誤差が1%以内、横の長

長方形の土地の面積を縦と横の長さを計測して求めたい。縦の長さの計測における相対誤差が1%以内、横の長さの計測における相対誤差が2%以内のとき、求める面積の相対誤差はいくらか。
この問題がわかりません。
面積の相対誤差=1×縦の相対誤差+1×横の相対誤差より、答えは三%以内となるのですが、この1とはどこからきているのですか？

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/01/21 15:32

縦の長さを A [m]、横の長さを B [m] とすれば、計測誤差を含めた長さは

　縦：A ± 0.01A = A(1 ± 0.01) [m]
　横：B ± 0.02B = B(1 ± 0.02) [m]
ということです。

「１」は「基準となる元の長さ」です。

このかけ算をすれば
　面積 = A(1 ± 0.01) × B(1 ± 0.02) = AB ± 0.01AB ± 0.02AB + 0.0002AB
　　　= AB ± 0.03AB + 0.0002AB
　　　= AB( 1 ± 0.03 + 0.0002 ) [m^2]
となります。

0.0002 は非常に小さいので無視すれば、「誤差」は絶対値で 0.03AB、真値 AB に対する比率（相対誤差）では 0.03 (=3%)ということになります。

No.2 回答者： angkor_h 回答日時： 2019/01/21 15:40

相対誤差と言う言葉が良くわかりません。

何に対する誤差なんでしょうか。

> 面積の相対誤差=1×縦の相対誤差+1×横の相対誤差より、
この計算では、「1」に意味はなく、また、1%×2%=0.02%になってしまいます。

正しくは、
誤差を含む面積=(1+縦誤差%)×(1+横誤差%)~(1-縦誤差%×(1-横誤差%)
を求めてから、
面積誤差=(誤差を含む面積-正面積)÷正面積
を求めることになります。　正面積とは、誤差のない面積です。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/01/22 22:15

No.1さんの言うとおり。

正解は3%ではありません。