N人を３人ずつのその都度異なる組にして複数のタスクをさせるとき最も早く済ませる組み合わせ方

みなさま　こんばんは

　次のような問題を考えていますので、なにか分かれば大変幸いです。


　タスクが25個（T01-T25）あり、それに15人の人員（A～O）が各タスク3人で当たるとします。（数は例）。

　Tn に当たる人員3人は予め決まっていて、かつ各人の持つタスク数は不均等ですが、いま例えば最大７とします。

　異なる人が担当するタスクは、同時のセッションで実行できるとすると、理想的には７回のセッション(S1-S7)で終わりそうですが、場合によっては手計算での調整では７回で入らない場合があります。

　この調整を模式的に書くと、７つのタスクを持つAをまず７セッションに優先配置し、ついで同じく７タスクのEの分を埋めていき…という感じになると思います：

S1 : T01=(A,B,C), T03=(D,E,F), T05=(G,H,I) ...
S2 : T04=(A,B,D), T06=(E,F,G), T12=(H,I,K) ...
...
S7 : T15=(A,G,H), T08=(B,E,I), T09=(C,F,K) ...

　これを自動でやって、かつなるべく少ない回数のセッション（上の例では７回）に収めるようなことを、例えばエクセルなどでできるでしょうか。ソルバーというものがあることを知って、検索してみましたが、上のような案件がそもそも数学的になんという問題に該当するのかすら分からないので詰まっています。

　もちろん参考になるURLを教えて頂くのでも結構です。

　よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• こんばんは。ご回答ありがとうございました。
  おそらくご想像されているような複雑な問題ではないと思います。
  「タスク内仕事量/個々人処理能力、此のバラツキ」というようなものは関係なく、たとえば１回のセッションを１０分と決めたら、それぞれ３人が各組でタスクをやって、また次の１０分は別の３人セットの何組かで次のタスク…、ということです。なので、同じ時間のセッションに、人が重ならなければいいというだけなのですが…。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/02/16 21:07

No.3 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2019/02/21 22:16

No.2へのコメントについてです。

　なるほど、教えて頂いた例では「どれでもいいからひとつ選んで、それと同時にできるタスクを全部同時にやる」はダメですね。面白い問題を教えていただき、ありがとうございます。どういう構造になってるんだか、今しばらく考えてみます。

この回答へのお礼

お答えありがとうございます。
なかなか難しいです…。
もしなにかお心あたりがあればぜひよろしくお願いします。

お礼日時：2019/02/21 23:07

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2019/02/20 20:54

セッションの個数は「ひとりに割り当てられたタスクの個数」の最大値になる気がするのだけど、（そうはできない例をひとつリクエスト。

）だとすれば、各セッションにおいて「まだ済んでいないタスクのうちから、どれでもいいからひとつ選んで、それと同時にできるタスクを全部同時にやる」という単純なアルゴリズムで済むのではないかな。Excelでやりたければマクロを書く必要があるだろうな。

この回答へのお礼

お答えありがとうございます。
上とちょっと数は違いますが、タスク数最大７で、うまく行かなかった例を載せます。（もちろん、私の手計算でできなかったというだけですが）。
７セッションでできそうで、最後になるとうまく入りません。
もちろんエクセルでなくても、他のプログラムでもいいのですが…。

よろしくお願いします。
＝＝＝
T01=M,H,I
T02=F,K,E
T03=N,A,G
T04=A,J,M
T05=C,D,P
T06=N,A,C
T07=L,M,G
T08=J,B,M
T09=E,D,L
T10=B,C,N
T11=I,D,N
T12=B,L,J
T13=A,C,F
T14=M,K,G
T15=K,F,B
T16=F,K,G
T17=D,M,E
T18=B,H,O
T19=A,I,H
T20=N,L,B
T21=N,J,D
T22=D,B,C
T23=A,J,N
T24=F,K,G
T25=K,F,E
T26=A,E,F

お礼日時：2019/02/21 21:19

No.1 回答者： nouble1 回答日時： 2019/02/16 05:20

タスク内仕事量/個々人処理能力、

此のバラツキに付いて、
触れられていないので、
答え難く　感じるのですが、

単純、簡単に、
考えれば、
15人、
ひとチーム3人なら、
5チームなのは　明白、

先に　挙げた
バラツキに付いて、
触れない事より、

処理時間の　バラツキは、
無視できる程度で、
均一視すべきとして、

ならば、
25タスクを　5チームで、
こなすには？
との設問と　読める。


こうなれば　小学生レベルだ、
と　思いますが？

25タスク/5チーム=5セッション
5セッション<7セッション
条件を　満たしてませんか？

都度組み替えが　挟まれようとも、
差が　発生しうる、
余地が　ありますか？

バラツキ無視、
一タスク処理組　三人、
なら、
組み替えが、
起こっても、起こらなくても、
差は　生まれず、
故に、
組み換えを　意識しても、
無意味、
と　なりませんか？


此で　答えとしても、
イケてますか？

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。補足コメントの方だけ書いてしまいましたが、そのようなことです。
よろしくお願いします。

お礼日時：2019/02/28 22:21