べき級数

画像の（２）について、❘z❘＝１かつz≠１のとき、べき級数が収束することを示したいのですが、うまくいきません。
教えてください。

質問者からの補足コメント

• 教科書では、アーベルの変形法を用いていますが、
  複素級数の収束の議論に慣れていないため、このように変形しても、収束することがわかりません。どうして、コーシーの収束条件
  級数Σanが収束するな
  らば、任意の正数εに対して適当なN(ε) を選ぶと
  ❘zn+1 + zn+2 +、、、、、 + zn+p❘ < " (n > N(ε) , p>0) をみたすことが言えるのでしょうか？

  
    補足日時：2019/04/18 21:09

No.1 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2019/04/18 23:10

解説写真の式の3行目の第一項（Σの部分）はＮ→∞のとき

Ｎ-1が∞に置き換わるが、この無限級数は絶対収束する、
そして同じ3行目の第二項はＮ→∞のとき0に収束する、

つまりコーシー収束条件で収束を証明するんじゃなくて
収束する2つの項の和になっていることから収束が示される
ということだと思いますよ。
収束を証明するだけだから、これでじゅうぶんです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
助かります

お礼日時：2019/04/18 23:43