無限大の記号(∞)の読み方って、「むげんだい」以外に何かありましたか?カタカナ語みたいなかっこいい名前だったような・・・。ちょっと質問の趣旨が分かりにくい(分からない)かもしれませんがよろしくお願いします。

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A 回答 (5件)

∞(無限)→インフィニティーだと思います。


かっこいい名前ですときっとこれですね。
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大学で数学科を卒業したものです。



大学の先生が、簡単に「インフ」(インフィニティの略)と読んでいました。
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大学で数学専攻の学生です。



自分も「無限大」という読みが嫌いなので、
「インフィニティー」を使っています。

infinity ですね。
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インフィニティーでした。


小学館の辞書より。
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「インフィニティ」でしょうか。

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Qゼロに無限大を掛け算したらいくつになりますか?

ゼロに何を掛けてもゼロだと習いました。
無限大に何を掛けても無限大だと習いました。それでは、ゼロと無限大を掛け算したら何になるのでしょうか?

Aベストアンサー

ゼロです。
ゼロを掛けるということは、無いということですから、何を掛けてもゼロなんです。
掛け算は n×個数ということだと考えると分かりやすいのではないですか。

無限大に何を掛けても無限大というのは、表しきれないものが複数合っても表しきれないということです。
黄河砂という単位がありますね。黄河にある砂くらい多い事から来ている単位ですが、単位があるというだけで実際には使用することはこれからも無いでしょうね。

Q無限大∞の右側が空いてる記号はどんな意味でしょうか?

無限大∞の右側が空いてる記号はどんな意味でしょうか?

Aベストアンサー

「∝」でしたら、「比例する」の意味。

「y∝x / y=kx / yはxに比例する(比例定数k)」

上3つが同じ意味(右端は定数が自明である、どーでもいいなど省略可能な時)
だそうです。

Q∞(無限大)は数字が増加していく状態だと言われましたが?

極限で無限大が出てきますが、
無限大は数字ではなくて、数字が増加していく状態だと言われました。
しかし、なんか納得行きません。
無限大とはなんあのでしょうか?

Aベストアンサー

極限値を理解するのなら
εーδ論法を調べてみるといいと思います。
それを極限値を捉える方法とすれば増加している
状態と捉えることができます。
(まぁもっとここは丁寧に言うべきかもしれませんが)
εーδ論法は

やさしい解析学―ベーシックコース
S.K.スタイン (著), 三橋賢市

という本がわかりやすいです。

とりあえずわかったつもりにはなれます。
ただ、一般的にその事柄について本当に正しく理解
しているかは常に疑うべきです。数学の質問は専門の方に聞くのが
一番いいと思います。
ただしい理解の方法を教えてくれるので。

QR^n∋A_1,A_2,…はΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞を満たす.∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kはLebesgue外測度0?

よろしくお願い致します。

A_1,A_2,…をΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞を満たすR^nの部分集合とせよ。
(ア) ∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kがLebesgue外測度0を持つ事を示せ。
(イ) これはLebesgue測度0を持つか? 持つなら理由を述べよ。

という問題です。

(ア)について
Lebesgue外測度の定義からλ^*(A_k)=inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}…(1)
(但しI_iはn次元区間塊[a_1,b_1]×[a_2,b_2]×…×[a_n,b_n])と書け,
題意よりΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞なのでλ^*(A_k)<∞と分かる。
それでλ^*(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}
から先に進めません。
λ^*(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=Σ[n=1..∞]λ(∪[k=n..∞]A_k)なんて変形もできませんよね。
どのすれば=0にたどり着けますでしょうか?

(イ)について
答えは多分Yesだと思います。
Lebesgue可測集合はL:={E∈R^n;E⊂Uでinf{λ^*(U\E);Uは開集合}=0}の元の事ですよね。
なのでLebesgue測度は制限写像λ^*|L:=μと書けますよね。
それで∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k∈Lを示せば(ア)からLebesgue測度0が言えると思います。
今,(ア)より
inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}=0
と分かったので
0=inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}
=inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)∪Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)∪Bd(I_i)}
(但しBd(I_i)は境界点)
=inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|+|Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)∪Bd(I_i)}
(∵||の定義)
からinf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)}
となればI_i\Bd(I_i)は開集合になので
inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)}=0が言え,
∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k∈Lも言え,
μ(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=λ^*(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=0(∵(ア))
となりおしまいなのですが

inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|+|Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)∪Bd(I_i)}
から
inf{Σ[i=1..∞]|I_i\Bd(I_i)|;∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k⊂∪[i=1..∞]I_i\Bd(I_i)}
となる事がどうしても言えません。どうすれば言えますでしょうか?

よろしくお願い致します。

A_1,A_2,…をΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞を満たすR^nの部分集合とせよ。
(ア) ∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kがLebesgue外測度0を持つ事を示せ。
(イ) これはLebesgue測度0を持つか? 持つなら理由を述べよ。

という問題です。

(ア)について
Lebesgue外測度の定義からλ^*(A_k)=inf{Σ[i=1..∞]|I_i|;A_k⊂∪[i=1..∞]I_i}…(1)
(但しI_iはn次元区間塊[a_1,b_1]×[a_2,b_2]×…×[a_n,b_n])と書け,
題意よりΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞なのでλ^*(A_k)<∞と分かる。
それでλ^*(∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_k)=inf{Σ[i=...続きを読む

Aベストアンサー

数列の部分和の定義と∩∪の定義からすぐだと思いますよ。
面倒なので外測度を単にλで表します。
仮定はΣλ(A_k)<∞です。これは級数の収束の定義から部分和
S_N=Σ[k=1,..,N] λ(A_k)
がコーシー列、よって
任意のε>0に対してNが存在し、n≧Nならば
Σ[k=n,...,∞] λ(A_k)<ε
ということを言っているわけです。
問題は、∩[n=1,..,∞]∪[k=n,..∞] A_kの外測度を求めることですが上の事実を利用できることが分かると思います。上で示したNをとってきます。このとき
λ(∩[n=1,..,∞]∪[k=n,..∞] A_k)≦Σ[k=N,..,∞] λ(A_k)<ε
となるのはほとんど明らかですね。任意のεに対してもっと大きい番号N'をとっても問題の集合はN'から先の和集合に含まれるわけですからこれは結局λ(∩[n=1,..,∞]∪[k=n,..∞] A_k)=0でなければならないことを示しています。

Q∞ 無限大

こんにちは。

無限大 ∞ と言えば何ですか?
無限大 ∞ に欲しい物は何ですか?

ヨロシクお願い致します。

Aベストアンサー

無限大にあるものと言えば、「命を超えた存在」ですね。

例えば、戦争中のリトアニア大使だった杉原千畝さんは、ナチスドイツからの迫害を受けるユダヤ人を救うために、当時同盟国だった大日本帝国の意思に逆らってまで、ビザの発行を続けました。
彼の偉業は、今でもユダヤ人と日本人の間に語り継がれています。
死んで命は無くなったけど、その人が存在したことは、ユダヤと日本がある限り無限大に語り継がれます。

残念ながら私は凡人であり高尚な思想もないので、無限大の存在にはなれそうもありません。
多分死んでしばらくしたら人々の記憶からは無くなってしまうんだろうなと、思います。

無限大に欲しいと思うものはお金ですが、1兆円くらいもらっても、使いみちが思い浮かびません。
これも凡人ならではの悲しさ。

Q極限で∞/2=∞、∞/5=∞となるんですか?

 もしそうなるならこの二つは=で結べるんですか?

Aベストアンサー

> 極限で∞/2=∞、∞/5=∞となるんですか?

なります。


> もしそうなるならこの二つは=で結べるんですか?

正確には∞は一つの数字ではありませんので
x→∞のときx/2=∞、x/5=∞
となりますが、
x/2 ≠ x/5
なので
∞/2 ≠ ∞/5
です。
収束・発散速度が異なるためです。

もし成り立つならば
(∞/2)÷(∞/5)=1
になるはずですが、
(x/2)÷(x/5)=5/2
となり 1 にならないことがわかります。

Q曲率無限大

とある問題の解説に

「全塑性モーメントは曲げモーメントにより全断面が塑性化した時に曲率無限大で一定となった曲げモーメントである」

とあります。
ここで曲率無限大と言うことは直線と言うことかと思いますが
どこが直線で無限大を意味するのか意味がわかりません。
この場合の曲率は応力図の曲がり具合を言っているのか
それとも応力度-ひずみ度曲線の曲がり具合を意味しているのか
何のどこを持って曲率を無限大とあらわしているのでしょうか?

Aベストアンサー

mezaken殿、あなたは賢い!!

>文章を追いながら応力図を絵に描いてみました。
  ↑  ↑  ↑
これをやってくれる事を期待して#6を書きました!

>応力図で表される曲率φとは曲がり具合ではなく回転角になるんですね。
  ↑  
大正解です!!
これで一件落着ですネ! ヨカッタ!!
 

Q(再投稿)R^n∋A_1,A_2,…はΣ[k=1..∞]λ^*(A_k)<∞を満たす.∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kはLebesgue外測度0?

すいません。
http://okwave.jp/qa4327195.html
について再投稿です。


A:=∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kと置いて
今,AがLegesgue可測集合である事を示したい訳ですよね。
Lebesgue可測集合とはλをLebesgue外測度とする時,
{E;Eはn次元区間塊,E⊂∀S⊂R^n,λ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)}の元の事ですよね。
そこで疑問なのですがλはn次元区間塊全体に対して定義された写像ですよね。なのでλ(S∩E)とλ(S∩E^c)はそれぞれλ(E)+λ(E^c)で(∵E⊂∀S⊂R^n),一応は定義されているのですがλ(S)はSの採りようによってはλ(S)自体が定義されないという状況に陥ってしまいます(∵必ずしもSはn次元区間塊とは限らない)。
するとλ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)という不等式は意味を成さなくなります。
従って,AがLebesgue可測集合である事が示せなくなってしまいます。
Lebesgue可測集合の定義を勘違いしてますでしょうか?

すいません。
http://okwave.jp/qa4327195.html
について再投稿です。


A:=∩[n=1..∞]∪[k=n..∞]A_kと置いて
今,AがLegesgue可測集合である事を示したい訳ですよね。
Lebesgue可測集合とはλをLebesgue外測度とする時,
{E;Eはn次元区間塊,E⊂∀S⊂R^n,λ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)}の元の事ですよね。
そこで疑問なのですがλはn次元区間塊全体に対して定義された写像ですよね。なのでλ(S∩E)とλ(S∩E^c)はそれぞれλ(E)+λ(E^c)で(∵E⊂∀S⊂R^n),一応は定義されているのですがλ(S)はSの採りようによってはλ(S)自体が定義され...続きを読む

Aベストアンサー

とりあえず教科書を読む.
定義が分かってなければ何もできない.

>Lebesgue可測集合とはλをLebesgue外測度とする時,
>{E;Eはn次元区間塊,E⊂∀S⊂R^n,λ(S)≧λ(S∩E)+λ(S∩E^c)}の元の事ですよね。

こんなこと本当に書いてある?なんか読み落としているとか
説明の途中の何かだとか,勝手に創作してるとか?

>Lebesgue可測集合の定義を勘違いしてますでしょうか?
してる.
だって,それだったら「円」ですらルベーク可測じゃなくなる.

Qゼロと無限大を逆元とする群のようなものは考えられますか

無限大の逆数がゼロだとすると何かあるのかなと思ったのですが・・・無限大は数ではないらしいのですが、ゼロは数ですか。

Aベストアンサー

{0,1,∞}に対して演算xを
0x0=0,0x1=0,1x0=0,0x∞=1,∞x0=1,1x1=1,
1x∞=∞,∞x1=∞,∞x∞=∞
と定義しxに結合法則を認めても
{0,1,∞}とxは郡になりません

0x(∞x∞)=(0x∞)x∞

1=∞
となり矛盾するからです

{0,1,∞}とxに代えて
{-∞,0,∞}と+にした場合は
自然に+演算を定義し結合法則を認めても
(-∞)+(∞+∞)=((-∞)+∞)+∞
0=∞
と矛盾

Q無限大について lim{x→∞}1/x

lim{x→∞}1/x=lim{y→0+}y という変換は可能ですか?

Aベストアンサー

OK


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