A 回答 (2件)
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No.1
- 回答日時:
A がべき零行列だというのは、A^n = O となるような自然数 n があるということです。
A の固有値,固有ベクトルの一組を r,v とすると、(A^n)v = (r^n)v = Ov = 0 なので、
r = 0。 A は 0 以外の固有値を持ちません。
一方、I-A の固有値は、det(I-A-xI) = 0 の解 x なので A の固有値 r に対して 1-r です。
I-A は 1 以外の固有値を持たないことになります。
det(I-A) は 1-A の固有値の積なので、1 です。 det(I-A) ≠ 0 より I-A は正則。
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