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この画像の関数φ_n(s)が一様収束していると言うことがあまり理解できていません。この中でφ(s)が具体的に設定されていませんが、これでいうとどれがそれにあたるのでしょうか?
真ん中で求めたlim[n→∞]|φ_n(s)|をφ_(s)とおくことで、sup|φ_n(s) - φ(s)| が0に収束するということですか?
だけどζ(s)-1/(s-1)も関係あると思うので間違った解釈だと思いますが…

かなり初等的な質問をしているかと思いますが、噛み砕いて説明していただけると嬉しいです。
○φ_n(s) はなにか?
○どういったことから一様収束していると示しているのか?

お願いしますm(_ _)m
http://www.juen.ac.jp/math/nakagawa/riemannzeta. … 6ページ目

「一様収束」の質問画像

A 回答 (1件)

6ページの最後は論点を整理する必要があるね。


要するに、φ_n(s)の定義で出てくる積分が一様収束することが言えればよい。
それは、この積分の被積分関数の絶対値がそこにもあるように、1≦x、かつ
ε<sならば
|B₁(x)/x^(s+1)|≦1/x^(ε+1)
となっていて、この不等式の右辺の積分[1~n]がn→∞のとき収束するから
φ_n(s)の定義で出てくる積分[1~n]はn→∞のときε<sで一様収束する。
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この回答へのお礼

ありがとうございますm(_ _)m

お礼日時:2019/07/10 07:00

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