一様収束

この画像の関数φ_n(s)が一様収束していると言うことがあまり理解できていません。この中でφ(s)が具体的に設定されていませんが、これでいうとどれがそれにあたるのでしょうか？
真ん中で求めたlim[n→∞]|φ_n(s)|をφ_(s)とおくことで、sup|φ_n(s) - φ(s)| が0に収束するということですか？
だけどζ(s)-1/(s-1)も関係あると思うので間違った解釈だと思いますが…

かなり初等的な質問をしているかと思いますが、噛み砕いて説明していただけると嬉しいです。
○φ_n(s) はなにか？
○どういったことから一様収束していると示しているのか？

お願いしますm(_ _)m
http://www.juen.ac.jp/math/nakagawa/riemannzeta. … 6ページ目

No.1 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2019/07/08 11:41

6ページの最後は論点を整理する必要があるね。

要するに、φ_n(s)の定義で出てくる積分が一様収束することが言えればよい。
それは、この積分の被積分関数の絶対値がそこにもあるように、1≦ｘ、かつ
ε＜ｓならば
|Ｂ₁(ｘ)/ｘ^(ｓ＋1)|≦1/ｘ^(ε＋1)
となっていて、この不等式の右辺の積分[1～ｎ]がｎ→∞のとき収束するから
φ_n(s)の定義で出てくる積分[1～ｎ]はｎ→∞のときε＜ｓで一様収束する。

この回答へのお礼

ありがとうございますm(_ _)m

お礼日時：2019/07/10 07:00