数学の確率の問題です 1枚の硬貨を投げて表が出ると＋2点、裏が出ると－1点を得るゲームを7回繰り返す

数学の確率の問題です

1枚の硬貨を投げて表が出ると＋2点、裏が出ると－1点を得るゲームを7回繰り返す。このとき

(1)合計得点が5点となる確率

(2)合計得点が3点以上8点以下となる確率

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表が出る回数をＸとして解く方法以外を教えてほしいです
よろしくお願いします

No.8 回答者： takoハ 回答日時： 2019/09/19 19:05

表示するのが、わかりやすいよ！

1) 裏が3回だから、7C3・(1/2)^7=35/128

2) 1)に裏2回を加えれば いいので、
35/128+7C2・(1/2)^7=(35+21)/128=7/16

No.7 回答者： BAY19981026 回答日時： 2019/09/16 09:49

7回投げて、全て裏が出るとー7点で、表が出る回数が一回増えるごとに3点増え、

点数は、表0回でー７点、1回でー４点、2回でー１点、3回で２点
4回で5点、5回で8点、6回で11点、7回で14点です。
(1)　合計得点が5点となるのは表が4回のときなので、
7回のうち表が4回でる組み合わせは７から４つ選ぶ組み合わせなので、
₇C₄＝7！/（4！×3！)＝35
全体の組み合わせは２⁷=128通りなので、
求める確率は35/128
(2)　3点以上8点以下となる確率は表が4回または5回出る確率ですね。
表が4回出る組み合わせは₇C₄＝7！/（4！×3！)＝35
表が5回出る組み合わせは₇C₅＝7！/（5！×2！)＝21
求める確率は（35+21）/128＝7／16ですね。

No.6 回答者： ほい3 回答日時： 2019/09/15 15:41

No5です、＞表が出る回数をＸとして解く方法以外

以外でしたか、1次方程式を使わないで解きたいということ。

全部で128パターンなので、頑張れば全パターン計算できます。
全部表を0000000として２が７つで１４、
最期1枚裏で0000001で２が６つの‐１が一つで11
あと126行頑張ればできます。

No.5 回答者： ほい3 回答日時： 2019/09/15 15:20

合計は2x-(7-x)なので、これが５になるのは、

3x-7＝5、x=4、
7回中に4回表は、7C4なので7x6x5x4/(4x3x2x1)＝35通り
２⁷＝128なので35/128．

3点は、3x-7＝３、x=10/3で不可能
4点は、3x-7＝４、ｘ＝11/3で不可
5点は上記の１）の35/128
6点は、3x-7＝６、ｘ＝13/3で不可
7点は、3x-7＝７、ｘ＝14/3で不可
8点は、3x-7＝８より　ｘ＝５
これは7個の中から裏を2回引く組み合わせと同じなので
7C2＝7x６/2=28、∴21/128

合わせて、56/128＝７/16。

どうでしょうか？

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2019/09/11 18:56

No.2 です。

#2 の事象リストは「256個」ではなく「128個」ですね。

事象を全部書き出さなくとも、7回の「表」「裏」の組合せと、その時々の得点を書き出せばよいですね。
・表が7回、裏が0回だったら、得点は +2 * 7 + (-1) * 0 = +14
・表が6回、裏が1回だったら、得点は +2 * 6 + (-1) * 1 = +11
・表が5回、裏が2回だったら、得点は +2 * 5 + (-1) * 2 = +8
・表が4回、裏が3回だったら、得点は +2 * 4 + (-1) * 3 = +5
・表が3回、裏が4回だったら、得点は +2 * 3 + (-1) * 4 = +2
・表が2回、裏が5回だったら、得点は +2 * 2 + (-1) * 5 = -1
・表が1回、裏が6回だったら、得点は +2 * 1 + (-1) * 6 = -4
・表が0回、裏が7回だったら、得点は +2 * 0 + (-1) * 7 = -7

(1) 得点が「+5」になるのは「表が4回、裏が3回」であることが分かり、この確率を求めればよいです。

二項分布なので、
　P(7, 4) = 7C4 * (1/2)^4 * (1/2)^3 = 35/128

(2) 同様に「3点」「4点」「5点」「6点」「7点」となるものを探せば、
・「3点」になるもの→なし
・「4点」になるもの→なし
・「5点」になるもの→表が4回、裏が3回
・「6点」になるもの→なし
・「7点」になるもの→なし
・「8点」になるもの→表が5回、裏が2回

これより、合計得点が3点以上8点以下になるのは、「表が4回、裏が3回」と「表が5回、裏が2回」のときなので、
　P(7, 4) + P(7, 5) = 7C4 * (1/2)^4 * (1/2)^3 + 7C5 * (1/2)^5 * (1/2)^2
= (35 + 21)/128
= 56/128
= 7/16

No.3 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/09/10 22:06

このゲームを偶数回繰り返し、表と裏が半々に出た場合の得点について考えます。

①2回の時　表1回、裏1回　得点は1点
②4回の時　表2回、裏2回　得点は2点
③6回の時　表3回、裏3回　得点は3点

(１)7回の得点が5点ということは、5=3+2　表3回、裏3回　プラス、表1回と考えられるので、表4回、裏3回の確率を求めます。₇C₄(1/2)⁴(1/2)³=35/128

(２)7回の得点が、3点、４点ということはありえません。
5点は(１)より、確率は、35/128

7回の得点が、6点、７点ということはありえません。
8点は、8=2+2×３　表2回、裏2回　プラス、表3回と考えられるので、表5回、裏2回の確率を求めます。₇C₅(1/2)⁵(1/2)²=21/128　

したがって、求める確率は、35/128+21/128=56/128=7/16

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/09/10 09:21

＞表が出る回数をＸとして解く方法以外を教えてほしいです

「ゲームを7回繰り返す」で起こりうる事象をすべて書き出し、その得点が要求を満たす確率（全体の事象数に対する、要求に該当する事象数）を計算する。

表を「１」、裏を「0」で表わせば

0000000　得点-7
0000001　得点-4
0000010　得点-4
0000011　得点-1
0000100　得点-4
･･･
1111110　得点11
1111111　得点14

0、1 の並びは、2進法の「0 ～ 2^8 - 1 = 255」になっているのがわかりますね。つまり、書き出せば 256行分。まあ、頑張ればできるでしょう。
その前に、ちゃんと法則に気付くはずだけど。

あなたは、全部書き出すんですよ、ちゃんと。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/09/09 23:35

裏が出る回数を X として解く.