変形が良く分かりません。教えてください。

変形が良く分かりません。教えてください。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/12/08 12:51

#1です

厳密にやると＃１ですが　簡単にやると以下です
4≦loga<4.5なので
23≦loga+3logb<24の
23≦loga+3logb　部分については
23-loga≦3logb
引く数がより大きい方が、差：23-logaは小さくなるのでlogaをできるだけ大きくしていくことを考えます
loga<4.5なんで、logaは4.5にはなりませんが,約4.5（4.5よりわずかに小さい数）にはなります。
そこで、loga=（4.5よりわずかに小さい数） に置き換えると
23-（4.5よりわずかに小さい数）＝18.5よりわずかに大きい数となります
（分かりにくければ、(4.5よりわずかに小さい数）=4.49として計算してみることです
23-4.49=18.51＝18.5よりわずかに大きい数　となります）
ゆえに、23-loga≦3logb⇔(18.5よりわずかに大きい数)≦3logbです
ただ、わずかに大きい数と言う表現は曖昧ですから、
18.5<(18.5よりわずかに大きい数)≦3logb
より
18.5<3logbです

(ちなみに、引く数をより小さくして考えてしまうと、loga=4が最小値ですから
23-4≦3logb⇔19≦3logb　が得られます
けれども、先ほど示したように18.5<3logbですから、19≦3logbでは漏れている範囲があり不備です）

今度はloga+3logb<24部分について
3logb<24-loga
引き算する数がより小さい方が、差は大きくなるのでlogaをできるだけ小さくしていくことを考えます
するとloga=4が最小です
ゆえに3logb<24-4⇔3logb<20です

以上から18.5<3logb<20
⇔37/6<3logb<20/3
となります

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/12/08 12:18

23≦loga+3logb<24より

23-loga≦3logb<24-loga…①
ここで4≦loga<4.5だから
-4≧-loga>-4.5
辺々２3を加えれば
23-4≧23-loga>23-4.5
18.5<23-loga≦19…②
①左辺を②で置き換えれば
18.5<23-loga≦19≦3logb<24-loga
一部省略して
18.5<3logb<24-loga
これは要するに23-logaの取り得る最小値約18.5よりも3logbのほうが大きいという意味です
logaと言う物差しと、3logbと言う物差しの長さの和が23以上で
logaの物差しが4～4.5の範囲で伸び縮みするなら
logaがmax（約4.5)まで伸びたとき、3logbは最も縮んでいることになるので
3logbの最小値は約23-4.5
つまり23-4.5<3logb　と考えても良いです
≦にならないのは、　a≦4.5ではなくてa<4.5だからです
→※※※、端的に3logb＝23-logaの最小値がloga≒4.5のときで約19.5だから
19.5<3logb　ということです

同様にして不等式を組み合わせても良いが、端的に
3logb=24-logaの最大値はloga=4のときで２０だが
loga+3logb<24⇔3logb<24-loga≦20だから
等号は付かずに3logb<20です

以上の事から
19.5<3logb<20⇔
37/6<logb<20/3

この回答へのお礼

理解できました！
本当にありがとうございます。

お礼日時：2019/12/08 13:02