数3の問題です。 何をしたら線を引いた部分になるのか教えて欲しいです。お願いします。

数3の問題です。
何をしたら線を引いた部分になるのか教えて欲しいです。お願いします。

No.6 回答者： sc348253 回答日時： 2024/05/13 12:44

両辺を2へ(2n)=4^n

で割っているだけです。
分子=(-2)^n /4^n=(-2/4)^n =(-1/2)^n
分母={　2^2n ‐　(-3)^n }/4^n ={1 - (-3)^n /4^n}
={　1　-　( -3/4)^n 　}

No.5 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/05/12 21:09

分母の最初の2²ⁿが1に変わってるんだから、分母子を2²ⁿで割ってる事くらい直ぐに気が付く筈。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/05/12 21:00

思考回路の一例は次の通りです

分母について、

各項を見て

最も強い項(一番早く絶対値が大きくなる項)を把握し、その項をくくりだす

→この問題では　

nを1、2、3…と大きくしていくと

2²ⁿは4、16、64…

(-3)ⁿの絶対値は、3、9、27…

と言うスピードでそれぞれ大きくなるので

2²ⁿの方が強い項(早く大きくなる項)です

なので分母は、最も強い項2²ⁿ＝4ⁿでくくりだすと

分母＝4ⁿ{1-(-3/4)ⁿ}

となります


分子も同様に最強の項でくくりだしますが

今回は、単体なので、くくりだしは省略です


これらの方針から変形を施すと

画像左辺

＝(-2)ⁿ÷[4ⁿ{1-(-3/4)ⁿ}]

＝(-2)ⁿ×(1/4ⁿ)×[1/{1-(-3/4)ⁿ}]

＝{(-2)ⁿ/4ⁿ}×[1/{1-(-3/4)ⁿ}]

＝マーカー部分

となります

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2024/05/12 20:44

分母の 2^(2n) が 1 に なっているのですから、

分母子に 2^(-2n) を掛ければよいことに 気が付きませんか。
(-1/2)^n=(-2)^-n ですよね。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/05/12 20:31

(-2)^n/2^(2n)=(-1/2)^n

(-3)^n/2^(2n)=(-3/4)^n

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2024/05/12 19:55

分子分母を2²ⁿ(=4ⁿ)で割ればよい。