x²＋y²の値

答えが18になるそうなのですがやり方がわかりません(´×_×`)
ご回答よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： dreamhope-ok 回答日時： 2013/09/04 12:51

x²＋y²とあるときは

（ｘ+ｙ）＾2＝ｘ＾2+ｙ＾2+2ｘｙ　を利用する。

上式を変形して

ｘ＾2+ｙ＾2＝（ｘ+ｙ）＾2-2ｘｙ

この式に代入すれば計算がだいぶ楽になります。

あとは分母の有理化です。

分母が a+b なら a-b , a-b なら　a+b を　分子分母にかけて

分母を　a^2-b^2　の　形に　することで　分母のルートが外れます。

必ず出る問題なので、慣れるだけです。

がんばれ！

この回答へのお礼

力技で解くことができました。すいません、計算ミスだったみたいです。
回答内容もぜひ参考にさせていただきます。
とてもわかりやすくお答えしていただき本当にありがとうございました！

がんばります！^ ^

お礼日時：2013/09/04 16:18

No.7 回答者： Quattro99 回答日時： 2013/09/04 15:02

通分の過程が分母の有理化と同じことになるので、分母の有理化を知らない場合でも自然にそうすることになります。

単に代入して計算するだけで解けると思うのですが。
いったい、どこがわからないのかを書いていただいた方がよいのではないでしょうか。
計算しようとするとどうなってどこで詰まってしまうのですか？

この回答へのお礼

力技で解くことができました。すいません、計算ミスだったみたいです。
今後書き方にも注意します。答えていただいてありがとうございました！

お礼日時：2013/09/04 16:01

No.6 回答者： stomachman 回答日時： 2013/09/04 14:51

　　√2 ≒ 1.414

ぐらいは憶えてないとな。
　明らかに
　　x^2 ＞ y^2 ＞ 0
なので、まずxを概算してみる。
　　x = (√3)/ (√2 - 1) ≒ (√3) / (1.4 - 1) = (√3) / 0.4 = (10√3)/4
従って
　　x^2 ≒ ( (10√3)/4 )^2 = 100×3/16 ≒ 100×3/15 = 100/5 = 20
てことは、y^2を計算するまでもなく、コタエは選択肢の(4)だなきっと。

という手も、どうしていいかワカランときには、やってみる価値がある。

この回答へのお礼

力技で解くことができました。すいません、計算ミスだったみたいです。
くわしくご回答いただき本当にありがとうございました！回答内容もぜひ参考にさせていただきます。

お礼日時：2013/09/04 16:04

No.5 回答者： alice_44 回答日時： 2013/09/04 13:47

力技…というか、

これくらいの体力はないと、平素の筋トレが足りない。
公式に期待するより、計算練習を積もう。

x^2 = { (√3)/(√2 - 1) }^2
= (√3)^2 / (√2 - 1)}^2
= 3/(2 - 2√2 + 1)
= 3/(3 - 2√2)
= { 3(3 + 2√2) } / { (3 - 2√2)(3 + 2√2) }　　←ここだけはテクニック：分母の有理化
= 3(3 + 2√2)/(9 - 8)
= 3(3 + 2√2).

これを見て、±√ の共役性から直ちに

y^2 = 3(3 - 2√2).

併せて、

x^2 + y^2 = 18.

この回答へのお礼

力技で解くことができました。すいません、計算ミスだったみたいです。
今後、さらに計算練習に取り組んでいきたいと思います。くわしくご回答いただき本当にありがとうございました！

お礼日時：2013/09/04 16:11

No.3 回答者： spring135 回答日時： 2013/09/04 11:40

これは分母の有理化を知っていて、できるかを確認するテストです。

分母の有理化とは、分母に√を持ってこないことという定石です。

x=√3/(√2-1)=√3*(√2+1)/[(√2-1)(√2+1)]=√3*(√2+1)/(2-1)=√3*(√2+1)

分子分母に(√2+1)をかけて分母から√を追い出しました。何をやっているかわかりますか。わからなければ、教科書をもう一度復習してから見直してください。

y=√3/(√2+1)=√3*(√2-1)/[(√2+1)(√2-1)]=√3*(√2-1)/(2-1)=√3*(√2-1)

x^2=3*(√2+1)^2=3*(3+2√2)

y^2=3*(√2-1)^2=3*(3-2√2)

x^2+y^2=18

この回答へのお礼

力技で解くことができました。すいません、計算ミスだったみたいです。
くわしくご回答いただいて本当にありがとうございます！ぜひ参考にしたいと思います。

お礼日時：2013/09/04 15:58

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2013/09/04 11:28

分母が飛ばせるので, 力技でベタに計算してもさほど困難ではない.

まあ, 電卓に計算させてもいいが.

この回答へのお礼

力技で解くことができました。すいません、計算ミスだったみたいです。
ご回答いただきありがとうございました！

お礼日時：2013/09/04 15:56

No.1 回答者： jusimatsu 回答日時： 2013/09/04 11:20

力技で解いてもいいが、

x^2+y^2=(x+y)^2-2xy
として、x+yとxyを計算するほうが簡単。

この回答へのお礼

力技で解くことができました。すいません、計算ミスだったみたいです。
回答内容もぜひ参考にしたいと思います。答えていただいてありがとうございました！

お礼日時：2013/09/04 15:54