Rが素イデアル分解の一意性が成り立つ整域であるとする。 ０でない素イデアルPと、Pより真に大きいイデ

Rが素イデアル分解の一意性が成り立つ整域であるとする。

０でない素イデアルPと、Pより真に大きいイデアルIに対し、IP=Pであることを示したいのですが、

本には

I=P+aR aはPの元として

PがIPに含まれることを示せば十分とありました。
なぜこの場合だけを示せば十分なのか教えて頂きたく思います。

本は松村英之先生の可換環論を使っており、該当箇所は101ページです。

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2020/01/14 19:46

IP⊂I∩P⊂P

だから
IP⊂P
だから
P⊂IPであることを示せば
IP=P
を示したことになる