高校数学 外角の二等分線

いつもお世話になっております。

高校数学で「角Aの外角の二等分線」というリード文がでてきたとき、
その外角がどこを示すのかがよく分かりません。
　
　△ABC において,∠Aの二等分線と辺 BC との交点をD,
　∠Aの外角の二等分線が直線BC と交わる点をE とする。

といった問題が出てきたとき、辺BCと交点を結ぶためには辺ACを延長し、
その外角Aという意味になるとは思うのですが、
「∠Aの外角の二等分線」という設定だけですと、辺ABを延長し、その外角Aも成立する気がします。

数学でこのように２つの解釈ができるようなリード文には疑問があるのですが、
「∠Aの外角の二等分線」といった設定の場合、
暗黙の了解でどちら側の外角を取るといった決まりはあるのでしょうか？

また、この場合は、どちらの外角を取った場合でも同じ答えになるのでしょうか？
図がなくて分かりにくくて申し訳ございません。
よろしくお願いします。

No.4 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/01/18 10:55

あなたが思うようにどちらもAの外角です

このとき、実際に図を描いてみればわかることですが、どちらを外角に採用してもその２等分線は一致します
例えば、CAを延長して外角を作りその２等分線を引いたときその両端を延長してあげると、
BAを延長して外角を作った時の２等分線になっているのです
つまり、どちらを外角に採用しても２等分線はただ１つに決まるのです
そして、三角形の形状によりその２等分線のどちら側がBCと交わるのかも決まってしまいます
まず、AB=ACという2等辺三角形の場合は外角の2等分線とBCが平行になってしまい交わることはありません。
ABとACの長さがことなると、平行という状態がくずれ２等分線は傾き、BCと交わることになります
AB>ACならAの外角の２等分線はBCをC側に延長したものと交わることとなり、
AB<ACならB側に延長したものと交わることになります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
非常にわかりやすく、助かりました。

お礼日時：2020/01/19 20:46

No.3 回答者： usa3usa 回答日時： 2020/01/18 07:46

勘違いならすいません。

常に、外角の２等分線と内角の２等分線は直行するのでは？

つまり
「どちらの外角を取った場合でも同じ直線を意味して、結果、同じ答えになる」
と思いますけど。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2020/01/19 20:45

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2020/01/18 07:27

そのように混乱しないために図示しているはずですよ。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2020/01/19 20:45

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/01/18 04:33

たぶん, 実際に図にしてみればわかるんじゃないかなぁ.

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2020/01/19 20:45