SPIの問題について質問です！ある50人のクラスが二回に分けて問題数20問のテストを受けた。 ①1

Question

SPIの問題について質問です！
ある50人のクラスが二回に分けて問題数20問のテストを受けた。
①14人が少なくとも１回は全問正解した。一回目の全問正解 は10人、 二回目の全問正解 6人だった。二回とも全問正解の人は何人？ ２人

②10問以上正解した人は一回目42人、二回目43人でした。二回とも10問未満正解だった人が3人だった時、どちらも10問以上正解した人は？ ３８人

この問題の導き方を分かりやすく教えてください。

ginga_kuma · Accepted Answer

①　1回目10人、2回目6人、合わせて16人が全問正解しています。
おや？全問正解した人は14人です。16人は多いです。多い分の人はどういう人でしょう。
ベン図の重なったところが両方全問正解だから、多くなっている分が重なっているので、多い分が両方全問正解の人です。
16-14=2人

②　10問未満正解が3人ということは10問以上正解した人は50-3=47人
①と同じように考えて、
42+43-47=38人

ginga_kuma · Answer

No.3です。
少なくとも1回は、1回全問正解した、2回全問正解したをかぞえます。
そうです。だぶってかぞえた16人から、だぶりのない14人を引いた答えが両方の全問正解者になります。

プー次郎 · Answer

数式で説明している方がもういるので文で説明しようと思います。

①2回とも全問正解なのが14人そこから1回目全問正解者10人を引くと4人となる。少なくとも4人は2回目全問正解者がいるが6人いるため、6-4=2、1回目2回目ともに全問正解した人は2人となる。

②1回目2回目で分けて考えます
1回目10問以上正解者が42人
10問未満正解者が50-42で8人
2回とも10問未満正解者が3人なので8-3で1回目だけ10問未満正解者が5人となります。
つまり2回目で10問以上正解者43人いますが5人は1回目で10問未満正解者です。
なので43-5で38人がどちらも10問以上正解した人となります。

ゼロプライム · Answer

① 一回目の全問正解者の集合をA、二回目の全問正解者の集合をBとし、それぞれの人数をn(A)、n(B) で表します。
n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)
これより、
14=10+6-n(A∩B)
n(A∩B)=２（人）

② 一回目の10問以上正解者の集合をC、二回目の10問以上正解者の集合をDとします。
n(C∪D)=n(C)+n(D)-n(C∩D)
二回とも10問未満正解だった人が3人だったということは、n(C∪D)＝50－３＝47
これより、
47=42+43-n(C∩D)
n(C∩D)＝38（人）

SPIの問題について質問です！ ある50人のクラスが二回に分けて問題数20問のテストを受けた。 ①1

① 1回目10人、2回目6人、合わせて16人が全問正解しています。

No.3です。

数式で説明している方がもういるので文で説明しようと思います。

① 一回目の全問正解者の集合をA、二回目の全問正解者の集合をBとし、それぞれの人数をn(A)、n(B) で表します。

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