場合の数

Question

2g、6g、12gの分銅1個ずつを上皿てんびんの片方、または両方にのせてはかることのできる重さは全部で何通りありますか。 
 
解答は全部で9通り。なのですが、どうしてそうなるのでしょうか？
これはどういう問題ですか？

よろしくお願いします。

lemonedicetea · Accepted Answer

＞これはどういう問題ですか？
３つの分銅を使って釣り合いの取れる（天秤が並行になる）場合を探す。

＞どうしてそうなるのでしょうか？

(1)左に一個だけのせて量る場合。（３通り）
　2ｇ、6ｇ、12ｇ

(2)左に二個だけのせて量る場合。（３通り）
　2ｇ+6ｇ=8ｇ、6ｇ+12ｇ＝18ｇ、12ｇ+2ｇ＝14ｇ

(3)左に三個のせて量る場合。（１通り）
　2ｇ+6ｇ+12ｇ＝20ｇ

(4)左に一個、右に二個乗せて量る場合。（３通り)
　12ｇ-（2ｇ+6ｇ）＝4ｇ、（6ｇ+12ｇ）-2ｇ＝16ｇ、（12ｇ+2ｇ）-6ｇ＝8ｇ

以上(1)～(4)を左右逆にしても量れる重さは同じ、また、(2)と(4)で8ｇが被っているので
2ｇ、4ｇ、6ｇ、8ｇ、12ｇ、14ｇ、16ｇ、18ｇ、20ｇ
の9通りとなる。

数学から離れて数年たつので、もしかしたらもっと綺麗な回答方法があるかもしれません。
また、わかりづらかったらすみません。

yyssaa · Answer

言葉の使い方が不適切だったので、再度回答します。

2、6、12、2+6=8、6-2=4、2+12=14、12-2=10、6+12=18、2+6+12=20
6+12-2=16
2g、4g、6g、8g、10g、12g、14g、16g、18g、20gをはかることができるので、
10通りではありませんか？
　なお、引き算は、引く方の分銅と重さをはかりたい物とを同じ皿に乗せる
はかり方を意味しています。

noname#157574 · Answer

(i)片側だけに載せる場合
2,6,12,2+6=8,2+12=14,6+12=18,2+6+12=20 の7通り
(ii)両側に載せる場合
6-2=4,12-2=10,12-6=6(重複),12-2-6=4(重複),2+12-6=8（重複）,6+12-2=16 の6通り
以上から 7+6-3=10(通り)
実際に量れるのは 2，4，6，8，10，12，14，16，18，20(単位 g) の10通り

yyssaa · Answer

2、6、12、2+6=8、6-2=4、2+12=14、12-2=10、6+12=18、2+6+12=20
6+12-2=16
2g、4g、6g、8g、10g、12g、14g、16g、18g、20gをはかることができるので、
10通りではありませんか？
なお、引き算は両方の皿を使います。

notnot · Answer

面白い問題ですね。ただ、多分、全パターンを尽くすしか無いと思います。

・・・の右が量れる重さです。

片側に１つ
[0,2] ・・・ 2
[0,6] ・・・ 6
[0,12] ・・・ 12
片側に２つ
[0,8] ・・・ 8
[0,14] ・・・ 14
[0,18] ・・・ 18
片側に３つ
[0,20] ・・・ 20
両方に１つずつ
[2,6] ・・・ 4
[2,12] ・・・ 8 x
[6,12] ・・・ 6 x
両方に１つと２つ
[2,18] ・・・ 16
[6,14] ・・・ 8 x
[12,8] ・・・ 4 x

全１３パターンですが、量れる重さに重複がある（ｘ印）ので、それを除くと９通り。

＞これはどういう問題ですか？
うーん。算数かな。計算だけでは出なさそう。

f272 · Answer

分銅を1個使う場合
分銅を2個使う場合(片方に２個)
分銅を2個使う場合(それぞれに1個づつ)
分銅を3個使う場合(片方に3個)
分銅を3個使う場合(2個と1個)
これだけの場合を順に数えていけばわかるでしょう。

場合の数

＞これはどういう問題ですか？

言葉の使い方が不適切だったので、再度回答します。

＞これはどういう問題ですか？

(i)片側だけに載せる場合

2、6、12、2+6=8、6-2=4、2+12=14、12-2=10、6+12=18、2+6+12=20

面白い問題ですね。

分銅を1個使う場合

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