40人の生徒に対して、Ａ．Ｂ．Ｃ の3題からなる数学のテストを行った。

40人の生徒に対して、Ａ．Ｂ．Ｃ　の3題からなる数学のテストを行った。
Ａが正解であった者が26人
Ｂが正解であった者が32人
Ｃが正解であった者が28人　であった。

３題とも正解の者は最も少ない場合何人か？


答えは１０人

どの様に解くのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： okormazd 回答日時： 2010/08/04 00:41

３題とも正解の者が最も多い場合を考えれば，それぞれの正解者が重なっている場合で，たとえば，

Aの正解者が，1番から26番，
Bの正解者が，1番から32番，
Cの正解者が，1番から28番などの場合で，
３題とも正解の者は，２６人になるでしょう。
逆に３題とも正解の者が最も少ないのは正解者ができるだけ重ならないようにした場合でしょう。
Aの正解者が，1番から26番，
Bの正解者が，9番から40番，
Cの正解者が，1番から14番と27番から40番の場合でしょう。
この場合，３問とも正解な者は，9番から14番までで，6人になると思いますが，どうでしょう。

No.2 回答者： toki_toki2010 回答日時： 2010/08/04 01:09

No.1さん同様、6人だと思います。

No.1さんの回答が非常にスマートでよろしいかと思います。

すこしだけ、論理学っぽく答えてみます。

不正解者の少ないBから考えてみます。
Bの正誤の人数は、正解32人，不正解8人です。
3題とも正解者を最小にするためには、この不正解者全員がA or Cに正解していることになります。
仮に8人全員Cに正解していたとします。
するとCの正解者28人は8人（B不正解）と20人（B正解）に分けられます。
また、同様にC不正解の12人は全員A or Bに正解していることになります。
（実際に全員Bに正解している事になります）
仮にこの12人全員がAにも正解していることにします。
（繰り返しになりますが、3題とも正解者を最小にするため）
すると、Aの正解者26人は12人（C不正解），14人（C正解）となります。
上記の14人（C正解）中、Bの解答にも正解した回答者は最も少なくて何人でしょうか？

Cの正解者は8人（B不正解）と20人（B正解）
Bの問いに正解した回答者を最小にするためには、Cの正解者のうちB不正解の8人全てが、
上記14人に含まれていればよいことになります。
そのため、14-8＝6が3題全てを回答した回答者数になるはずです。