数学（SPI）の問題です。 40人でテストを行いました。 AとBの問題がありました。 ①Aが出来た

数学（SPI）の問題です。

40人でテストを行いました。
AとBの問題がありました。
①Aが出来た人は全体の80%、
②BはAの75%の人が出来ていました。
AとB、両方とも出来ていない人は2人でした。
Bが出来ている人は何人ですか？

という問題ですが、求め方がわかりません…

①=32人 ②=24人

くらいはわかるのですが……

にっちもさっちもいかず、解答を確認したところ、答えは「10人」でした。
しかし、そこに至るまでがまったくわからず……

どなたか詳しく教えていただけると助かります……よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• ちなみに私の答えは「30人」でした。

    補足日時：2016/09/13 18:28

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/09/13 18:47

質問文そのままの問題だとしたら、悪問ですね。

＞②BはAの75%の人が出来ていました。

って、(a)「Ａができた人の75％がＢもできた」と言っているのか、(b) 単純に「人数」の話をしているのか、趣旨が不明です。

まずは、(a) 「②Ａができた人の75％がＢもできた」のケースでやってみます。

（１）Ａができた人数：40 * 0.8 = 32 人
（２）そのうちの 75% がＢもできた、とみなすと
　　ＡもＢもできた人数：32 * 0.75 = 24 人
（３）「AとB、両方とも出来ていない人は2人」なので、ＡかＢか少なくとも一方ができたのは
　　40 - 2 = 38
（４）38人のうち、「ＡもＢもできた」のは（２）のとおり 24 人であり、（１）と（２）の差の 8 人は「Ａだけできた」ということになるので、残り 6人が「Ｂだけできた」ということになる。
（５）以上を整理して
　　Ａだけができた人数：32 - 24 = 8 人
　　Ｂだけができた人数：38 - 32 = 6 人
　　ＡもＢもできた人数：24人
　　ＡとＢの両方とも出来ていない人数：2人
（６）ということで、「Ｂができた」のは、「ＡもＢもできた」24人と、「Ｂだけできた」6人の、合計 30 人。


　次に(b) 単純に「人数」の話をしているとして、「②BはAの75%の人が出来ていました。」というのは、「Ｂができた人数は、Ａができた人数の75%であった」と解釈してみます。
　そうすると、下記になります。

（１）Ａができた人数：40 * 0.8 = 32 人
（２）Ｂができた人数：32 * 0.74 = 24 人
（３）「AとB、両方とも出来ていない人は2人」なので、ＡかＢか少なくとも一方ができたのは
　　40 - 2 = 38
（４）「ＡもＢもできた」のは、（１）と（２）の重複分なので
　　32 + 24 - 38 = 18 人
（５）以上を整理して
　　Ａだけができた人数：32 - 18 = 14 人
　　Ｂだけができた人数：24 - 18 = 6 人
　　ＡもＢもできた人数：18人
　　ＡとＢの両方とも出来ていない人数：2人
（６）従って、「Ｂができた」のは、「ＡもＢもできた」18人と、「Ｂだけできた」6人の、合計 24 人。
　　

どちらも「10人」にはならないです。
いずれにせよ、②で「24人」となっている以上、「Bが出来ている人が10人」というのはあり得ません。
問題文が違っていませんか？

この回答へのお礼

問題文はほぼそのままなので、私も「Bが出来ている人」で計算して答えを「30人」と考えました。
しかし、解答を見てみると…解答か問題がに誤りがある可能性が高そうです。
詳しい説明、助かりました。ありがとうございます！

お礼日時：2016/09/13 22:56

No.5 回答者： fxq11011 回答日時： 2016/09/19 18:26

もし、A正解７５％＝３０、BはA正解３０人の８０％＝２４人であれば

A正解３０人、A不正解８人＋AB不正解２人
B正解２４人、B不正解１４人＋AB不正解２人
Bのみ正解８人、２４－８＝１６人
AB正解　 １６人
Aのみ正解１４人
Bのみ正解　８人
AB不正解　２人
以上からA不正解１０人という数字は出ます。
１行目でAとBが入れ替われば、B不正解１０人となるのでは？、でも問題としては不自然ですね。

No.4 回答者： fxq11011 回答日時： 2016/09/19 11:11

総数４０人

A正解３２人、A不正解６人＋AB不正解２人
B正解２４人、B不正解１４人＋AB不正解２人
AB不正解２人を除く３８人はいずれかは正解
A不正解６人は、ABともに不正解（２人）を含まず、したがってBは正解。
B不正解１４人についても上と同じ。
Bのみ正解６人＋AB正解＝２４
Aのみ正解１４＋AB正解＝３２
AB正解＝　 １８
Aのみ正解＝１４人
Bのみ正解＝ ６
AB不正解＝　 ２
＞Bが出来ている人は何人ですか？
＞②BはAの75%の人が出来ていました
②Bは（Aの75%の人が）出来ていました・・・２４人
問題になっていないように思います。
１０人に該当する区分見当たりません。

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2016/09/14 19:12

その問題が正しければ、こうなる。

　 |-----------80%------------|
　┌────────────┐
┌┴─────────┬──┘
└──────────┘　　　2人
　|---------60%--------|
B　　　　　80%×75%
だ
け
で
来
た
人

Bだけで来た人がわかりませんから、解けないと思いますが？？

この回答へのお礼

「Bが出来た人」ないし、「Bだけが出来た人」のどちらを答えさせようとしているのかが、問題文から読み取れないのがネックになっています……アドバイス、ありがとうございます！

お礼日時：2016/09/15 00:06

No.1 回答者： _11 回答日時： 2016/09/13 18:22

10人は　Bができていない人の人数ではないのですか?

この回答へのお礼

解答がまちがっている、もしくは問題に誤りがある、という可能性が高そうです…ありがとうございました！

お礼日時：2016/09/13 22:54