SPIの問題について質問です。 PQRSTの5人が50個のみかんをわけたが、ひとりとして同じ個数では

Question

SPIの問題について質問です。
PQRSTの5人が50個のみかんをわけたが、ひとりとして同じ個数ではなかった。
・PとQとRの3人の個数の平均は12である。
・PとRの個数の差は11である。
・QとSの個数差、QとTの個数差は両者とも3である。
これらの条件下、次の問に答えろ。
1)みかんを10個持っていると考えられる者は誰か。考えられる者をすべて選べ。
2)Rは何番目に多くのみかんを持っていると考えられるか。考えられる順番を全て選べ。
1)SとT
2)１番目か３番目

この問題解けませんでした。50にならないような気がしたのですが、詳しい方教えてください。

fine_day · Accepted Answer

P・Q・Rの個数の合計は　12×3＝36（個）
SとTの合計は　50－36＝14（個）

SとTの個数を足すと14個。
また、SとTはどちらかがQより３個多く、どちらかがQより３個少ないので、SとTの個数差は６です。
(14－6)/2＝4　より、SとTはどちらかが４個、どちらかが10個です。
これより(1)の答えはSとTとなります。

QはSとTの個数から考えて　4＋3＝7（個）　です。
PとRの個数の合計は　36－7＝29（個）。
PとRの個数の差は11なので　(29－11)/2＝9　より、PとRはどちらかが９個、他方が20個です。
Rが９個のときにはRは３番目、20個のときには１番目です。

fine_day · Answer

＞14-6/2と29-11/2したら小さい方が出るかの理屈

２つの数の和（合計）と差がわかっているときは、合計から差を引いて２で割ると小さいほうの数が求められます。
理由は下の図の通り。
合計から差を引くことで小さいほう２つ分になることがわかるでしょうか。

ご意見をお願いします。 · Answer

PQRの平均が12ですから、PQRの合計は36です。全部で50でしたので、STの合計は14。
SもTもQと3個差ですが、一人として同じ個数ではない（？？、みんな違う個数、と言うこと？？）ので、どちらかは3個多く、他方は3個少ない。つまり、SとTの差は6個。
SとTの合計は14、差は6ですので、どちらか多い方は10、少ない方は4。
Qは、SやTと3個差ですので7個。
PQRの合計は36、Qは7ですから、PとRの合計は29。QとRの差は11でしたから、どちらか多い方は20、少ない方は9です。

denden_kei · Answer

中学受験でなく大人なので、まずはp,q,r,s,tについて数式で表して解けるだけ解いてから考えるのが分かりやすいと思います。
p+q+r+s+t=50 ...a
(p+q+r)/3=12  ...b
p=r±11 ...c
q=s±3=t±3 ...d
さらにs≠t  ...e

式a-bからs+t=14　...f
またd,eよりs=t±6...g
よってf､gより(s,t)=(4,10)(10,4)のいずれか。
どちらの場合も、q=10-3=4+3=7になります。
よって、式bよりp+7+r=36...h
式c,hより
(r±11)+7+r=36
(2r±11)=29
よって、r=9,20となります。pはその逆になることから
(p,r)=(9,20)(20,9)のいずれか。

上記の解でp～tはいずれも一致しないので題意を満たします。

そのうえで設問を解くと
1)sかtです。
2)1番目から5番目の数字の組み合わせは１つだけです。大きいほうから並べると、それぞれ20,10,9,7,4です。
p=20ならば1番目。p=9ならば3番目という事になります。
3)ｓとt...の何でしょうか。sとtの組み合わせ、ならば(s,t)=(4,10)(10,4)です。
4)1番目と3番目...になりうる人、であればPかRです。

SPIの問題について質問です。 PQRSTの5人が50個のみかんをわけたが、ひとりとして同じ個数では

P・Q・Rの個数の合計は 12×3＝36（個）

＞14-6/2と29-11/2したら小さい方が出るかの理屈

PQRの平均が12ですから、PQRの合計は36です。

中学受験でなく大人なので、まずはp,q,r,s,tについて数式で表して解けるだけ解いてから考えるのが分かりやすいと思います。

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