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2次関数の使い道を教えて下さい。
例えとして、正方形の面積(縦×横の辺が等しい)を2次関数のグラフで表されることがあるのですが、ほかに2次関数になるような事例はあるのでしょうか?

A 回答 (4件)

二次関数のグラフは「放物線」です。


この世の現象には「放物線」を描くものが多いですから、それらは「二次関数」で表せるものが多いです。

・ボールを真上に放り上げたときの高さ:
 高さ:y、投げ上げてからの時間:t として
  y = -(1/2)g・t2 + vy0・t + h0
 (g:重力加速度、vy0:鉛直方向の初速度、h0:投げ上げたところの高さ)

 つまり「ボールの高さ」あるいは「ボールの落下距離」は、「時間」の二次関数で表されます。

 これに、水平方向の初速度:vx0 を使った水平方向の距離
  x = vx0・t
を使えば、ボールの軌道は
  y = -ax2 + bx + c
 (ただし、a = g/[2(vx0)2]、 b=vy0/vx0、c=h0)
になります。

 つまり、ボールの軌跡は「放物線」になり、「ボールの高さ」は「ボールの水平距離」の二次関数になります。

これを応用して、「大砲」をどの程度「上向きの角度」にして弾丸を発射すると何 km まで飛ぶか、その「弾道」を計算で求めて発射角度を決めるとか、北朝鮮がミサイルを発射したときに「角度」や「初速度」が分かれば「落下地点」を予測したり「迎撃ミサイル」を発射したりもできるわけです。
実際には「空気の抵抗」などがあって、なかなか計算通りにはなりませんが。

このように、野球のボール、テニスボール、サッカーボール、そして屑籠に放り捨てた「ゴミやペットボトル」が描く軌道は「二次関数」です。

NHKの教育テレビ(Eテレ)で夜 23:55 から放映している5分間番組「2355」にときどき出て来る「放物線の歌」などを聴いてみるとよいかも。
https://www.nicovideo.jp/watch/sm25712296

↓ 番組「2355」のホームページ
https://www.nhk.or.jp/e2355/
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生徒が教えたことを理解できる人か


そうでない人かを選別するのに使えますね。
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面積は 全部 二次関数のグラフで表すことが出来ます。


円の面積は 分かり易いと思いますよ。(y=πr² )
長方形では 縦と横の長さの割合が 同じ場合や (y=ax² )
縦と横の長さの差が 同じ場合、(y=x(x+a)=x²+ax )
周囲の長さが 同じ場合など。 (y=x(a-x)=ax-x² )
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正方形の面積=y


辺の長さx
y=x²
正三角形の面積y
へんの長さx、高さ(√3)/2*x
y=1/2*x*(√3)/2*x=(√3)/4*x²
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