数2の、三角関数についての質問です。 (2)についての質問ですが、 y=mx, m=tanθ とおく

数2の、三角関数についての質問です。

(2)についての質問ですが、

y=mx, m=tanθ　とおくと、
tan2θ=2　をみたす、mを求めればよい

とありますが、なぜtan2θ=2となるのでしょうか？

今回の問題の場合、y=2xだから(m=2だから)、tanθ=2となるのはないのでしょうか？

教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/04/22 16:33

「精講」の(1)に

「直線の傾き m と, 直線が x軸の正方向となす角 θ の間には
m = tanθ の関係があります.」と書いてあります。これが全て。

(2)で求めたい直線の傾きを θ と置くと、
y = 2x と x軸の正方向がなす角は 2θ ですから
上記の式は 2 = tan(2θ) になります。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/04/22 14:32

求めるものは x軸と（反時計まわりに）角度αをもつ直線y=2xの　　2等分線！！　

よって　求める２等分線とｘ軸の角度はα/2
このとき、m=tanα/2　・・・これは2等分線の傾き
もとの直線は　傾き＝２＝tanα
しかし、角度α/2では扱いにくいかもしれない
そこで、α=2θ
つまり　元の直線がｘ軸となす角度を2θとしている・・・このとき元の直線の傾き=2＝tan2θ
こうしておけば、もとめる2等分線がｘ軸となす角度はθで
m=tanθ

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2020/04/22 21:07